Subgroups — #16836207

Order 3712.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14272127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14271669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6599	—	2	4	no	—
18	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11745346	—	2	4	no	—
24	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂₉×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745315	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11745301	C₄	1	2	yes	—
29	#11745297	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745248	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745240	C₄	1	2	yes	—
34	#11745239	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#90807	—	2	2	no	—
57	#90807	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#90800	—	2	2	no	—
61	#90800	—	2	2	no	—
62	#90800	—	2	2	no	—
63	C₂×#6599	—	2	2	no	—
64	C₂×#6599	—	2	2	no	—
65	C₂×#6599	—	2	4	no	—
66	C₂×#6599	—	2	4	no	—
67	C₂×#6599	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#90796	—	2	2	no	—
75	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
114	Dic₅₈	—	2	2	no	—
115	#6599	—	2	1	no	—
116	#6599	—	2	1	no	—
117	#6599	—	2	2	no	—
118	#6599	—	2	2	no	—
119	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#2929	—	29	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₉	#131	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	Dic₂₉	—	2	1	no	—
136	Dic₂₉	—	2	2	no	—
137	Dic₂₉	—	2	2	no	—
138	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	—	29	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	29	1	no	—
143	#525	—	29	1	no	—
144	#435	—	29	2	no	—
145	#435	—	29	2	no	—
146	C₈×D₄	—	29	2	no	—
147	C₈×D₄	—	29	2	no	—
148	#424	—	29	1	no	—
149	#408	—	29	1	no	—
150	#407	—	29	1	no	—
151	#405	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
157	D₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×#41	—	29	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
160	#131	—	58	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	58	4	no	—
172	#123	—	29	1	no	—
173	#123	—	29	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
175	#121	—	29	2	no	—
176	#120	—	29	1	no	—
177	#120	#1181	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	29	2	no	—
179	C₄×D₄	—	29	2	no	—
180	#117	—	29	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
187	#97	—	29	2	no	—
188	C₄×C₈	—	29	2	no	—
189	C₂₉	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	58	2	no	—
192	#41	—	58	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂×D₄	—	29	2	no	—
195	C₂×D₄	—	29	1	no	—
196	C₂×D₄	—	29	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
207	M₁₆	—	58	2	no	—
208	M₁₆	—	58	2	no	—
209	M₁₆	—	58	2	no	—
210	M₁₆	—	58	2	no	—
211	C₂×C₈	—	29	1	no	—
212	C₂×C₈	—	29	1	no	—
213	C₂×C₈	—	29	4	no	—
214	C₂×C₈	—	29	2	no	—
215	C₂×C₈	—	29	2	no	—
216	C₂×C₈	—	29	1	no	—
217	C₂×C₈	—	29	1	no	—
218	C₂×C₈	—	58	4	no	—
219	C₂×C₈	—	58	4	no	—
220	C₂×C₈	—	58	2	no	—
221	C₂×C₈	—	58	2	no	—
222	C₂×C₈	—	58	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
232	C₄²	—	29	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	29	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	58	2	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	2	2	no	—
242	D₄	—	58	2	no	—
243	D₄	—	58	4	no	—
244	D₄	—	58	2	no	—
245	C₂×C₄	—	29	2	no	—
246	C₂×C₄	—	29	2	no	—
247	C₂×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂×C₄	—	29	2	no	—
251	C₂×C₄	—	29	1	no	—
252	C₂×C₄	—	58	1	no	—
253	C₂×C₄	—	58	1	no	—
254	C₂×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂×C₄	—	58	1	no	—
256	C₂×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂×C₄	—	58	4	no	—
258	C₂×C₄	—	58	1	no	—
259	C₂×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	29	2	no	—
263	C₈	—	29	2	no	—
264	C₈	—	58	2	no	—
265	C₈	—	58	1	no	—
266	C₈	—	58	1	no	—
267	C₈	—	58	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	58	1	no	—
275	C₂²	—	58	2	no	—
276	C₂²	#11745346	1	4	yes	complemented
277	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	29	1	no	—
282	C₄	—	29	1	no	—
283	C₄	—	29	2	no	—
284	C₄	—	58	2	no	—
285	C₄	—	58	1	no	—
286	C₄	—	58	2	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	116	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11745346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#120	C₄
prime radical	#14271669	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#120	#1181
hypocenter	C₂₉	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. C₂³×#6599	C₂	semidirect
3. #14272194	C₂	semidirect
4. #14272192	C₂	semidirect
5. #14272190	C₂	semidirect
6. D₄×#6599	C₂	semidirect
7. #14272169	C₂	semidirect
8. #14272136	C₂	semidirect
9. #14272133	C₂	semidirect
10. #14272127	C₂	semidirect
16. C₂×#90800	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
24. C₂×#90796	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
38. #11745220	C₂²	semidirect
39. #11745219	C₂²	semidirect
40. #11745218	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
42. C₄×#6599	C₂²	semidirect
67. C₂×#6599	D₄	semidirect
129. C₂²×C₂₉	#131	semidirect
189. C₂₉	#2929	semidirect
276. C₂²	#11745346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
C₂³×#6599	2
#14272194	2
#14272192	2
#14272190	2
D₄×#6599	2
#14272169	2
#14272136	2
#14272133	2
#14272127	2
#14271669	2
#2929	29