Subgroups — #16836210

Order 3712.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14272128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14271673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11745346	—	2	4	no	—
19	D₂₉⋊M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745300	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11745299	C₄	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11745254	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11745245	C₄	1	2	yes	—
34	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#90807	—	2	2	no	—
52	#90807	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#90800	—	2	2	no	—
61	#90800	—	2	2	no	—
62	#90800	—	2	4	no	—
63	C₂×#6599	—	2	4	no	—
64	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#90796	—	2	2	no	—
71	#90796	—	2	2	no	—
72	#90796	—	2	2	no	—
73	#90796	—	2	2	no	—
74	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	D₂₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
115	Dic₅₈	—	2	2	no	—
116	#6599	—	2	1	no	—
117	#6599	—	2	1	no	—
118	#6599	—	2	2	no	—
119	#6599	—	2	2	no	—
120	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#2930	—	29	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₂₉	—	2	2	no	—
141	Dic₂₉	—	2	1	no	—
142	Dic₂₉	—	2	2	no	—
143	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	—	29	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
147	#525	—	29	1	no	—
148	#436	—	29	2	no	—
149	#436	—	29	2	no	—
150	#435	—	29	2	no	—
151	#435	—	29	2	no	—
152	#424	—	29	1	no	—
153	#408	—	29	1	no	—
154	#407	—	29	1	no	—
155	#405	—	29	1	no	—
156	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
161	D₂₉	—	2	2	no	—
162	D₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂×#41	—	29	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
165	#131	—	58	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	58	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
177	#123	—	29	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
180	#121	—	29	1	no	—
181	#121	#1181	1	1	yes	characteristic
182	#120	—	29	2	no	—
183	C₄×D₄	—	29	2	no	—
184	C₄×D₄	—	29	2	no	—
185	#117	—	29	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
192	#97	—	29	2	no	—
193	C₄×C₈	—	29	2	no	—
194	C₂₉	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	29	1	no	—
196	#41	—	58	2	no	—
197	#41	—	58	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
199	C₂×D₄	—	29	2	no	—
200	C₂×D₄	—	29	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	58	2	no	—
213	M₁₆	—	58	2	no	—
214	M₁₆	—	58	2	no	—
215	M₁₆	—	58	2	no	—
216	M₁₆	—	58	4	no	—
217	M₁₆	—	58	2	no	—
218	M₁₆	—	58	2	no	—
219	C₂×C₈	—	29	1	no	—
220	C₂×C₈	—	29	1	no	—
221	C₂×C₈	—	29	4	no	—
222	C₂×C₈	—	29	2	no	—
223	C₂×C₈	—	29	2	no	—
224	C₂×C₈	—	29	1	no	—
225	C₂×C₈	—	29	1	no	—
226	C₂×C₈	—	58	4	no	—
227	C₂×C₈	—	58	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
237	C₄²	—	29	2	no	—
238	C₂³	—	29	1	no	—
239	C₂³	—	29	1	no	—
240	C₂³	—	58	2	no	—
241	C₂³	—	116	1	no	—
242	C₂³	—	116	1	no	—
243	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
245	Q₈	—	58	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	58	4	no	—
249	D₄	—	116	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	29	1	no	—
252	C₂×C₄	—	29	2	no	—
253	C₂×C₄	—	29	2	no	—
254	C₂×C₄	—	29	2	no	—
255	C₂×C₄	—	29	1	no	—
256	C₂×C₄	—	29	2	no	—
257	C₂×C₄	—	58	1	no	—
258	C₂×C₄	—	58	1	no	—
259	C₂×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂×C₄	—	58	1	no	—
262	C₂×C₄	—	58	1	no	—
263	C₂×C₄	—	58	2	no	—
264	C₂×C₄	—	58	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	29	2	no	—
269	C₈	—	29	2	no	—
270	C₈	—	58	2	no	—
271	C₈	—	58	1	no	—
272	C₈	—	58	1	no	—
273	C₈	—	58	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	29	2	no	—
281	C₂²	—	58	1	no	—
282	C₂²	—	58	1	no	—
283	C₂²	—	58	1	no	—
284	C₂²	—	58	1	no	—
285	C₂²	—	58	1	no	—
286	C₂²	—	116	4	no	—
287	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	29	1	no	—
291	C₄	—	29	1	no	—
292	C₄	—	58	1	no	—
293	C₄	—	58	2	no	—
294	C₄	—	58	2	no	—
295	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	58	2	no	—
299	C₂	—	116	1	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14272241	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#121	C₄
prime radical	#14271673	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#1181
hypocenter	C₂₉	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #14272198	C₂	semidirect
4. #14272196	C₂	semidirect
5. #14272194	C₂	semidirect
6. #14272192	C₂	semidirect
7. #14272170	C₂	semidirect
8. #14272137	C₂	semidirect
9. #14272134	C₂	semidirect
10. #14272128	C₂	semidirect
16. C₂×#90800	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
38. #11745220	C₂²	semidirect
40. #11745218	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
42. C₄×#6599	C₂²	semidirect
75. D₂₉⋊C₈	D₄	semidirect
194. C₂₉	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
#14272198	2
#14272196	2
#14272194	2
#14272192	2
#14272170	2
#14272137	2
#14272134	2
#14272128	2
#14271673	2
#2930	29