Subgroups — #16836215

Order 3712.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14271708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11745346	—	2	8	no	—
19	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11745302	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11745301	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745292	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745250	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11745247	C₄	1	2	yes	—
30	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745220	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#90807	—	2	4	no	—
52	#90807	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#90800	—	2	4	no	—
57	#90800	—	2	4	no	—
58	C₂×#6599	—	2	2	no	—
59	C₂×#6599	—	2	4	no	—
60	C₂×#6599	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#90796	—	2	4	no	—
68	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₁₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
105	Dic₅₈	—	2	4	no	—
106	#6599	—	2	2	no	—
107	#6599	—	2	2	no	—
108	#6599	—	2	1	no	—
109	#6599	—	2	1	no	—
110	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#6599	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#2931	—	29	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	complemented
126	Dic₂₉	—	2	2	no	—
127	Dic₂₉	—	2	1	no	—
128	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₉	#131	1	2	yes	complemented
130	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	29	2	no	—
133	#532	—	29	1	no	—
134	#436	—	29	2	no	—
135	#436	—	29	1	no	—
136	#436	—	29	1	no	—
137	C₈×D₄	—	29	1	no	—
138	C₈×D₄	—	29	2	no	—
139	C₈×D₄	—	29	1	no	—
140	#423	—	29	1	no	—
141	#408	—	29	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	29	1	no	—
143	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	D₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	29	2	no	—
150	#131	—	58	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
159	#127	—	29	1	no	—
160	#124	—	29	2	no	—
161	#121	—	29	2	no	—
162	#121	—	29	1	no	—
163	#121	#1181	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	29	1	no	—
165	C₄×D₄	—	29	1	no	—
166	C₄×D₄	—	29	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
175	C₄×C₈	—	29	1	no	—
176	C₄×C₈	—	29	1	no	—
177	C₄×C₈	—	29	1	no	—
178	C₄×C₈	—	29	1	no	—
179	C₂₉	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#41	—	58	4	no	—
181	#41	—	58	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
183	C₂×D₄	—	29	2	no	—
184	C₂×D₄	—	29	2	no	—
185	C₂×D₄	—	29	2	no	—
186	C₂×D₄	—	29	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	58	4	no	—
195	M₁₆	—	58	4	no	—
196	M₁₆	—	58	4	no	—
197	C₂×C₈	—	29	1	no	—
198	C₂×C₈	—	29	1	no	—
199	C₂×C₈	—	29	4	no	—
200	C₂×C₈	—	29	1	no	—
201	C₂×C₈	—	29	1	no	—
202	C₂×C₈	—	29	2	no	—
203	C₂×C₈	—	29	2	no	—
204	C₂×C₈	—	58	4	no	—
205	C₂×C₈	—	58	4	no	—
206	C₂×C₈	—	58	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
214	C₄²	—	29	1	no	—
215	C₄²	—	29	1	no	—
216	C₄²	—	29	1	no	—
217	C₄²	—	29	1	no	—
218	C₂³	—	29	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	58	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	58	4	no	—
225	D₄	—	58	4	no	—
226	D₄	—	58	4	no	—
227	D₄	—	58	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	29	2	no	—
230	C₂×C₄	—	29	2	no	—
231	C₂×C₄	—	29	1	no	—
232	C₂×C₄	—	29	1	no	—
233	C₂×C₄	—	29	1	no	—
234	C₂×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂×C₄	—	29	2	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	58	2	no	—
238	C₂×C₄	—	58	2	no	—
239	C₂×C₄	—	58	2	no	—
240	C₂×C₄	—	58	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	29	2	no	—
245	C₈	—	29	2	no	—
246	C₈	—	58	2	no	—
247	C₈	—	58	2	no	—
248	C₈	—	58	1	no	—
249	C₈	—	58	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	58	2	no	—
256	C₂²	—	58	2	no	—
257	C₂²	—	58	2	no	—
258	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	29	1	no	—
263	C₄	—	29	1	no	—
264	C₄	—	29	2	no	—
265	C₄	—	29	2	no	—
266	C₄	—	58	2	no	—
267	C₄	—	58	1	no	—
268	C₄	#11745346	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	116	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11745346	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₂₉⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#121	C₄
prime radical	#14271708	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#1181
hypocenter	C₂₉	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. #14272198	C₂	semidirect
3. #14272197	C₂	semidirect
4. #14272196	C₂	semidirect
5. #14272191	C₂	semidirect
6. #14272190	C₂	semidirect
7. D₄×#6599	C₂	semidirect
8. #14272166	C₂	semidirect
9. #14272136	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6599	C₂	semidirect
60. C₂×#6599	D₄	semidirect
125. C₄×C₂₉	#131	semidirect
129. Dic₂₉	#131	semidirect
179. C₂₉	#2931	semidirect
268. C₄	#11745346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
#14272198	2
#14272197	2
#14272196	2
#14272191	2
#14272190	2
D₄×#6599	2
#14272166	2
#14272136	2
C₂×C₄×#6599	2
#14271708	2
#2931	29