Subgroups — #16836220

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14272136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11745346	—	2	8	no	—
17	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11745302	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11745301	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11745292	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745250	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745247	C₄	1	2	yes	—
28	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745220	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745218	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745218	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#90807	—	2	4	no	—
48	#90807	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#90800	—	2	4	no	—
53	#90800	—	2	4	no	—
54	C₂×#6599	—	2	2	no	—
55	C₂×#6599	—	2	4	no	—
56	C₂×#6599	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
61	#90796	—	2	4	no	—
62	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₁₁₆	—	4	1	no	—
97	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
99	Dic₅₈	—	2	4	no	—
100	#6599	—	2	2	no	—
101	#6599	—	2	2	no	—
102	#6599	—	2	2	no	—
103	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#2932	—	29	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	Dic₂₉	—	2	1	no	—
120	Dic₂₉	—	2	1	no	—
121	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#131	—	29	2	no	—
125	#532	—	29	1	no	—
126	#435	—	29	2	no	—
127	#435	—	29	2	no	—
128	#435	—	29	2	no	—
129	#435	—	29	2	no	—
130	#423	—	29	1	no	—
131	#408	—	29	2	no	—
132	C₂×#97	—	29	1	no	—
133	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
138	D₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	29	2	no	—
140	#131	—	58	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
149	#127	—	29	1	no	—
150	#124	—	29	2	no	—
151	#121	—	29	2	no	—
152	#121	—	29	1	no	—
153	#121	#1181	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	29	1	no	—
155	C₄×D₄	—	29	1	no	—
156	C₄×D₄	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
165	#97	—	29	2	no	—
166	#97	—	29	2	no	—
167	C₂₉	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#41	—	58	4	no	—
169	#41	—	58	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
171	C₂×D₄	—	29	2	no	—
172	C₂×D₄	—	29	2	no	—
173	C₂×D₄	—	29	2	no	—
174	C₂×D₄	—	29	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	58	4	no	—
183	M₁₆	—	58	4	no	—
184	M₁₆	—	58	4	no	—
185	C₂×C₈	—	29	2	no	—
186	C₂×C₈	—	29	4	no	—
187	C₂×C₈	—	29	2	no	—
188	C₂×C₈	—	29	2	no	—
189	C₂×C₈	—	29	2	no	—
190	C₂×C₈	—	58	4	no	—
191	C₂×C₈	—	58	4	no	—
192	C₂×C₈	—	58	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
200	C₄²	—	29	1	no	—
201	C₄²	—	29	1	no	—
202	C₄²	—	29	1	no	—
203	C₄²	—	29	1	no	—
204	C₂³	—	29	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	58	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	58	4	no	—
211	D₄	—	58	4	no	—
212	D₄	—	116	1	no	—
213	D₄	—	116	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	29	2	no	—
216	C₂×C₄	—	29	2	no	—
217	C₂×C₄	—	29	1	no	—
218	C₂×C₄	—	29	1	no	—
219	C₂×C₄	—	29	1	no	—
220	C₂×C₄	—	29	1	no	—
221	C₂×C₄	—	29	2	no	—
222	C₂×C₄	—	58	2	no	—
223	C₂×C₄	—	58	2	no	—
224	C₂×C₄	—	58	2	no	—
225	C₂×C₄	—	58	2	no	—
226	C₂×C₄	—	116	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
230	C₈	—	29	4	no	—
231	C₈	—	58	2	no	—
232	C₈	—	58	2	no	—
233	C₈	—	58	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	58	2	no	—
240	C₂²	—	58	2	no	—
241	C₂²	—	58	2	no	—
242	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	29	1	no	—
248	C₄	—	29	1	no	—
249	C₄	—	29	2	no	—
250	C₄	—	58	2	no	—
251	C₄	—	58	1	no	—
252	C₄	—	58	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	116	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14272241	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#121	C₄
prime radical	#14271708	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#1181
hypocenter	C₂₉	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. #14272195	C₂	semidirect
3. #14272194	C₂	semidirect
4. #14272193	C₂	semidirect
5. #14272192	C₂	semidirect
6. #14272166	C₂	semidirect
7. #14272136	C₂	semidirect
8. C₂×#11745218	C₂	semidirect
56. C₂×#6599	D₄	semidirect
167. C₂₉	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
#14272195	2
#14272194	2
#14272193	2
#14272192	2
#14272166	2
#14272136	2
C₂×#11745218	2
#14271708	2
#2932	29