Subgroups — #16836222

Order 3712.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#90796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14272128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14271673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11745346	—	2	4	no	—
18	C₂×#90796	—	2	4	no	—
19	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11745300	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11745299	C₄	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11745254	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745245	C₄	1	2	yes	—
32	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#90807	—	2	2	no	—
52	#90807	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#90800	—	2	4	no	—
61	C₂×#6599	—	2	4	no	—
62	C₂×#6599	—	2	4	no	—
63	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
69	#90796	—	2	2	no	—
70	#90796	—	2	4	no	—
71	#90796	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
113	Dic₅₈	—	2	2	no	—
114	#6599	—	2	1	no	—
115	#6599	—	2	1	no	—
116	#6599	—	2	2	no	—
117	#6599	—	2	1	no	—
118	#6599	—	2	1	no	—
119	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#2933	—	29	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₉	—	2	2	no	—
139	Dic₂₉	—	2	1	no	—
140	Dic₂₉	—	2	2	no	—
141	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	—	29	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
145	#525	—	29	1	no	—
146	#436	—	29	2	no	—
147	#435	—	29	2	no	—
148	#435	—	29	2	no	—
149	C₈×D₄	—	29	2	no	—
150	#424	—	29	1	no	—
151	#408	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
153	#405	—	29	1	no	—
154	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
159	D₂₉	—	2	2	no	—
160	D₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂×#41	—	29	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
163	#131	—	58	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	58	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
173	#123	—	29	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
176	#121	—	29	1	no	—
177	#121	#1181	1	1	yes	characteristic
178	#120	—	29	2	no	—
179	C₄×D₄	—	29	2	no	—
180	C₄×D₄	—	29	2	no	—
181	#117	—	29	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
190	#97	—	29	2	no	—
191	C₄×C₈	—	29	2	no	—
192	C₂₉	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	29	1	no	—
194	#41	—	58	2	no	—
195	#41	—	58	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
197	C₂×D₄	—	29	2	no	—
198	C₂×D₄	—	29	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	29	4	no	—
211	M₁₆	—	58	4	no	—
212	M₁₆	—	58	4	no	—
213	M₁₆	—	58	2	no	—
214	C₂×C₈	—	29	2	no	—
215	C₂×C₈	—	29	1	no	—
216	C₂×C₈	—	29	1	no	—
217	C₂×C₈	—	29	1	no	—
218	C₂×C₈	—	29	1	no	—
219	C₂×C₈	—	29	2	no	—
220	C₂×C₈	—	58	4	no	—
221	C₂×C₈	—	58	4	no	—
222	C₂×C₈	—	58	2	no	—
223	C₂×C₈	—	58	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
233	C₄²	—	29	2	no	—
234	C₂³	—	29	1	no	—
235	C₂³	—	29	1	no	—
236	C₂³	—	58	2	no	—
237	C₂³	—	58	2	no	—
238	C₂³	—	116	1	no	—
239	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	58	2	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	58	4	no	—
245	D₄	—	116	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂×C₄	—	29	2	no	—
249	C₂×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂×C₄	—	29	2	no	—
251	C₂×C₄	—	29	1	no	—
252	C₂×C₄	—	29	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	1	no	—
254	C₂×C₄	—	58	1	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	1	no	—
257	C₂×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂×C₄	—	58	1	no	—
259	C₂×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	29	4	no	—
265	C₈	—	58	1	no	—
266	C₈	—	58	2	no	—
267	C₈	—	58	1	no	—
268	C₈	—	58	1	no	—
269	C₈	—	58	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	29	2	no	—
276	C₂²	—	58	1	no	—
277	C₂²	—	58	1	no	—
278	C₂²	—	58	1	no	—
279	C₂²	—	58	1	no	—
280	C₂²	—	58	1	no	—
281	C₂²	—	116	4	no	—
282	C₂²	#11745346	1	2	yes	complemented
283	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	29	1	no	—
287	C₄	—	29	1	no	—
288	C₄	—	58	1	no	—
289	C₄	—	58	2	no	—
290	C₄	—	58	2	no	—
291	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	58	2	no	—
295	C₂	—	116	1	no	—
296	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11745346	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#121	C₄
prime radical	#14271673	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#1181
hypocenter	C₂₉	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. C₂²×#90796	C₂	semidirect
3. #14272196	C₂	semidirect
4. #14272194	C₂	semidirect
5. #14272192	C₂	semidirect
6. D₄×#6599	C₂	semidirect
7. #14272170	C₂	semidirect
8. #14272137	C₂	semidirect
9. D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #14272128	C₂	semidirect
14. C₂×#90800	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
37. #11745220	C₂²	semidirect
40. #11745218	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
42. C₄×#6599	C₂²	semidirect
71. #90796	D₄	semidirect
126. C₂²×C₂₉	#131	semidirect
192. C₂₉	#2933	semidirect
282. C₂²	#11745346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
C₂²×#90796	2
#14272196	2
#14272194	2
#14272192	2
D₄×#6599	2
#14272170	2
#14272137	2
D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
#14272128	2
#14271673	2
#2933	29