Subgroups — #16836230

Order 3712.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#90800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#90800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11745243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#90800	—	2	4	no	—
16	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₂₉⋊M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#90781	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90779	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11745243	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11745243	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11745243	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11745243	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11745243	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11745243	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745243	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745243	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#90800	—	2	2	no	—
70	#90800	—	2	2	no	—
71	#90800	—	2	2	no	—
72	#90800	—	2	4	no	—
73	#90800	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#6599	—	2	4	no	—
75	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
79	#90796	—	2	4	no	—
80	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#90781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#90781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#90781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#90781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#90779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#90779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#90779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#90779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊D₂₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
140	#6599	—	2	2	no	—
141	#6599	—	2	2	no	—
142	#6599	—	2	2	no	—
143	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	D₄×M₁₆	—	29	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
163	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	Dic₂₉	—	2	1	no	—
168	Dic₂₉	—	2	1	no	—
169	Dic₂₉	—	2	1	no	—
170	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
172	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
177	#436	—	29	2	no	—
178	#435	—	29	2	no	—
179	#435	—	29	2	no	—
180	C₈×D₄	—	29	2	no	—
181	#423	—	29	1	no	—
182	#407	—	29	1	no	—
183	#407	—	29	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
185	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
191	D₂₉	—	2	2	no	—
192	D₂₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	58	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	58	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
206	C₄×D₄	—	29	1	no	—
207	C₄×D₄	—	29	1	no	—
208	C₄×D₄	—	29	1	no	—
209	C₄×D₄	—	29	1	no	—
210	C₄×D₄	—	29	1	no	—
211	C₄×D₄	—	29	1	no	—
212	C₄×D₄	—	29	1	no	—
213	C₄×D₄	—	29	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
224	#97	—	29	2	no	—
225	C₄×C₈	—	29	2	no	—
226	C₂₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	29	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	29	1	no	—
230	C₂×D₄	—	29	1	no	—
231	C₂×D₄	—	29	1	no	—
232	C₂×D₄	—	29	1	no	—
233	C₂×D₄	—	58	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	29	4	no	—
252	M₁₆	—	58	4	no	—
253	M₁₆	—	58	4	no	—
254	M₁₆	—	58	2	no	—
255	M₁₆	—	58	2	no	—
256	M₁₆	—	58	2	no	—
257	C₂×C₈	—	29	2	no	—
258	C₂×C₈	—	29	2	no	—
259	C₂×C₈	—	29	2	no	—
260	C₂×C₈	—	29	2	no	—
261	C₂×C₈	—	58	4	no	—
262	C₂×C₈	—	58	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	—	29	1	no	—
276	C₄²	—	29	1	no	—
277	C₄²	—	29	1	no	—
278	C₄²	—	29	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	29	1	no	—
283	C₂³	—	29	1	no	—
284	C₂³	—	58	2	no	—
285	C₂³	—	58	2	no	—
286	C₂³	—	116	1	no	—
287	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	29	4	no	—
291	D₄	—	58	2	no	—
292	D₄	—	58	2	no	—
293	D₄	—	58	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	29	2	no	—
297	C₂×C₄	—	29	2	no	—
298	C₂×C₄	—	29	1	no	—
299	C₂×C₄	—	29	1	no	—
300	C₂×C₄	—	29	1	no	—
301	C₂×C₄	—	29	1	no	—
302	C₂×C₄	—	29	1	no	—
303	C₂×C₄	—	29	1	no	—
304	C₂×C₄	—	58	1	no	—
305	C₂×C₄	—	58	1	no	—
306	C₂×C₄	—	58	1	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	2	no	—
309	C₂×C₄	—	58	2	no	—
310	C₂×C₄	—	58	1	no	—
311	C₂×C₄	—	58	1	no	—
312	C₂×C₄	—	58	1	no	—
313	C₂×C₄	—	58	1	no	—
314	C₂×C₄	—	58	2	no	—
315	C₂×C₄	—	58	2	no	—
316	C₂×C₄	—	58	2	no	—
317	C₂×C₄	—	58	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	29	4	no	—
323	C₈	—	58	2	no	—
324	C₈	—	58	2	no	—
325	C₈	—	58	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	29	2	no	—
335	C₂²	—	58	1	no	—
336	C₂²	—	58	1	no	—
337	C₂²	—	58	1	no	—
338	C₂²	—	58	1	no	—
339	C₂²	—	58	1	no	—
340	C₂²	—	116	4	no	—
341	C₂²	D₂₉⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
342	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	29	1	no	—
349	C₄	—	29	1	no	—
350	C₄	—	29	2	no	—
351	C₄	—	29	2	no	—
352	C₄	—	58	1	no	—
353	C₄	—	58	1	no	—
354	C₄	—	58	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	58	2	no	—
359	C₂	—	116	1	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₂₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14272241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#90800	C₂	semidirect
3. #14272196	C₂	semidirect
4. #14272195	C₂	semidirect
5. #14272192	C₂	semidirect
6. #14272190	C₂	semidirect
7. #14272166	C₂	semidirect
8. #14272135	C₂	semidirect
9. #14272133	C₂	semidirect
10. C₄×#90800	C₂	semidirect
20. C₂×#90800	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
23. C₂×#90796	C₂²	semidirect
24. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
39. #11745220	C₂²	semidirect
40. #11745219	C₂²	semidirect
41. #11745219	C₂²	semidirect
42. #11745218	C₂²	semidirect
43. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
44. C₄×#6599	C₂²	semidirect
73. #90800	D₄	semidirect
117. C₂²⋊D₂₉	M₁₆	semidirect
143. #6599	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
162. C₂×D₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
171. Dic₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
226. C₂₉	D₄×M₁₆	semidirect
341. C₂²	D₂₉⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
C₂²×#90800	2
#14272196	2
#14272195	2
#14272192	2
#14272190	2
#14272166	2
#14272135	2
#14272133	2
C₄×#90800	2
C₂×#11745243	2
D₄×M₁₆	29