Subgroups — #16836232

Order 3712.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#90800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#90800	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₂₉⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#90796	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11745255	C₄	1	2	yes	—
21	#11745255	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11745255	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745255	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11745219	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11745219	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#90800	—	2	4	no	—
48	#90800	—	2	2	no	—
49	#90800	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
53	#90796	—	2	8	no	—
54	D₂₉⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₁₁₆	—	2	4	no	—
86	D₁₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
94	#6599	—	2	4	no	—
95	#6599	—	2	2	no	—
96	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	D₄×M₁₆	—	29	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
113	Dic₂₉	—	2	1	no	—
114	Dic₂₉	—	2	1	no	—
115	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	29	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
120	#436	—	29	2	no	—
121	#435	—	29	4	no	—
122	C₈×D₄	—	29	2	no	—
123	#423	—	29	1	no	—
124	#407	—	29	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
126	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
130	D₂₉	—	2	4	no	—
131	D₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	58	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
140	C₄×D₄	—	29	1	no	—
141	C₄×D₄	—	29	2	no	—
142	C₄×D₄	—	29	1	no	—
143	C₄×D₄	—	29	1	no	—
144	C₄×D₄	—	29	2	no	—
145	C₄×D₄	—	29	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
153	#97	—	29	2	no	—
154	C₄×C₈	—	29	2	no	—
155	C₂₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	29	2	no	—
157	C₂×D₄	—	29	1	no	—
158	C₂×D₄	—	29	2	no	—
159	C₂×D₄	—	29	1	no	—
160	C₂×D₄	—	58	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	29	4	no	—
172	M₁₆	—	58	8	no	—
173	M₁₆	—	58	4	no	—
174	M₁₆	—	58	2	no	—
175	C₂×C₈	—	29	2	no	—
176	C₂×C₈	—	29	2	no	—
177	C₂×C₈	—	29	4	no	—
178	C₂×C₈	—	58	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
186	C₄²	—	29	1	no	—
187	C₄²	—	29	1	no	—
188	C₄²	—	29	1	no	—
189	C₄²	—	29	1	no	—
190	C₂³	—	29	2	no	—
191	C₂³	—	29	2	no	—
192	C₂³	—	58	4	no	—
193	C₂³	—	58	4	no	—
194	C₂³	—	116	2	no	—
195	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	29	4	no	—
197	D₄	—	58	4	no	—
198	D₄	—	58	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄	—	29	2	no	—
203	C₂×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂×C₄	—	29	1	no	—
205	C₂×C₄	—	29	1	no	—
206	C₂×C₄	—	29	1	no	—
207	C₂×C₄	—	58	2	no	—
208	C₂×C₄	—	58	2	no	—
209	C₂×C₄	—	58	2	no	—
210	C₂×C₄	—	58	2	no	—
211	C₂×C₄	—	58	4	no	—
212	C₂×C₄	—	58	4	no	—
213	C₂×C₄	—	116	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	29	4	no	—
219	C₈	—	58	4	no	—
220	C₈	—	58	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	29	4	no	—
224	C₂²	—	58	2	no	—
225	C₂²	—	58	2	no	—
226	C₂²	—	58	2	no	—
227	C₂²	—	58	2	no	—
228	C₂²	—	58	2	no	—
229	C₂²	—	116	8	no	—
230	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	29	1	no	—
236	C₄	—	29	1	no	—
237	C₄	—	29	2	no	—
238	C₄	—	58	1	no	—
239	C₄	—	58	1	no	—
240	C₄	D₂₉⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	58	4	no	—
243	C₂	—	116	2	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₂₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14272243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14272197	C₂	semidirect
3. #14272193	C₂	semidirect
4. #14272191	C₂	semidirect
5. #14272166	C₂	semidirect
6. #14272135	C₂	semidirect
7. C₄×#90800	C₂	semidirect
15. C₂×#90796	C₂²	semidirect
16. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #11745220	C₂²	semidirect
27. #11745219	C₂²	semidirect
28. #11745219	C₂²	semidirect
29. #11745218	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
31. C₄×#6599	C₂²	semidirect
49. #90800	D₄	semidirect
87. D₁₁₆	M₁₆	semidirect
96. #6599	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×D₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
112. C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₂₉	D₄×M₁₆	semidirect
240. C₄	D₂₉⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
#14272197	2
#14272193	2
#14272191	2
#14272166	2
#14272135	2
C₄×#90800	2
C₂×#11745255	2
D₄×M₁₆	29