Subgroups — #16836237

Order 3712.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₂₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#90796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14271712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
16	#11745348	—	2	4	no	—
17	#11745346	—	2	4	no	—
18	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11745306	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11745302	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745246	C₄	1	2	yes	—
28	#11745246	C₄	1	2	yes	—
29	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745237	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745220	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745220	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745218	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#90809	—	2	2	no	—
50	#90809	—	2	2	no	—
51	#90807	—	2	2	no	—
52	#90807	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#90800	—	2	4	no	—
61	C₂×#6599	—	2	4	no	—
62	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6599	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
68	#90796	—	2	2	no	—
69	#90796	—	2	4	no	—
70	#90796	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₁₁₆	—	2	4	no	—
103	D₁₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
108	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
110	Dic₅₈	—	2	2	no	—
111	#6599	—	2	1	no	—
112	#6599	—	2	1	no	—
113	#6599	—	2	1	no	—
114	#6599	—	2	1	no	—
115	#6599	—	2	2	no	—
116	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#2935	—	29	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₉	—	2	2	no	—
133	Dic₂₉	—	2	1	no	—
134	Dic₂₉	#131	1	2	yes	complemented
135	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	—	29	1	no	—
138	C₂×#131	—	29	1	no	—
139	#532	—	29	1	no	—
140	#436	—	29	2	no	—
141	#435	—	29	2	no	—
142	#435	—	29	2	no	—
143	C₈×D₄	—	29	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
145	#408	—	29	1	no	—
146	#408	—	29	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
148	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
152	D₂₉	—	2	2	no	—
153	D₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	29	1	no	—
155	C₂×#41	—	29	1	no	—
156	#131	—	58	4	no	—
157	#131	—	58	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
167	#127	—	29	1	no	—
168	#124	—	29	1	no	—
169	#124	#1181	1	1	yes	characteristic
170	#121	—	29	2	no	—
171	#121	—	29	2	no	—
172	C₄×D₄	—	29	2	no	—
173	C₄×D₄	—	29	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
183	#97	—	29	2	no	—
184	C₄×C₈	—	29	2	no	—
185	C₂₉	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#41	—	58	2	no	—
187	#41	—	58	2	no	—
188	#41	—	58	2	no	—
189	#41	—	58	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	29	2	no	—
193	C₂×D₄	—	29	2	no	—
194	C₂×D₄	—	29	2	no	—
195	C₂×D₄	—	29	2	no	—
196	C₂×D₄	—	29	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
203	M₁₆	—	29	4	no	—
204	M₁₆	—	58	4	no	—
205	M₁₆	—	58	4	no	—
206	M₁₆	—	58	2	no	—
207	C₂×C₈	—	29	2	no	—
208	C₂×C₈	—	29	2	no	—
209	C₂×C₈	—	29	1	no	—
210	C₂×C₈	—	29	1	no	—
211	C₂×C₈	—	29	1	no	—
212	C₂×C₈	—	29	1	no	—
213	C₂×C₈	—	58	4	no	—
214	C₂×C₈	—	58	4	no	—
215	C₂×C₈	—	58	2	no	—
216	C₂×C₈	—	58	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
223	C₄²	—	29	1	no	—
224	C₄²	—	29	1	no	—
225	C₄²	—	29	1	no	—
226	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	29	1	no	—
228	C₂³	—	29	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	58	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	58	4	no	—
234	D₄	—	58	4	no	—
235	D₄	—	58	4	no	—
236	D₄	—	58	2	no	—
237	D₄	—	116	2	no	—
238	C₂×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂×C₄	—	29	1	no	—
240	C₂×C₄	—	29	2	no	—
241	C₂×C₄	—	29	2	no	—
242	C₂×C₄	—	29	1	no	—
243	C₂×C₄	—	29	2	no	—
244	C₂×C₄	—	58	2	no	—
245	C₂×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂×C₄	—	116	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	29	4	no	—
255	C₈	—	58	1	no	—
256	C₈	—	58	1	no	—
257	C₈	—	58	1	no	—
258	C₈	—	58	1	no	—
259	C₈	—	58	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	29	2	no	—
264	C₂²	—	58	1	no	—
265	C₂²	—	58	1	no	—
266	C₂²	—	58	2	no	—
267	C₂²	—	58	2	no	—
268	C₂²	—	58	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	29	1	no	—
274	C₄	—	29	1	no	—
275	C₄	—	29	2	no	—
276	C₄	—	58	2	no	—
277	C₄	—	58	1	no	—
278	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	58	2	no	—
281	C₂	—	116	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₂₉⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#124	C₄
prime radical	#14271712	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745348	C₂	semidirect
2. C₂×#11745346	C₂	semidirect
3. #14272196	C₂	semidirect
4. #14272195	C₂	semidirect
5. #14272192	C₂	semidirect
6. #14272190	C₂	semidirect
7. D₂₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #14272138	C₂	semidirect
9. #14272137	C₂	semidirect
10. C₄×#90796	C₂	semidirect
70. #90796	D₄	semidirect
134. Dic₂₉	#131	semidirect
185. C₂₉	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745348	2
C₂×#11745346	2
#14272196	2
#14272195	2
#14272192	2
#14272190	2
D₂₉⋊(C₄⋊C₈)	2
#14272138	2
#14272137	2
C₄×#90796	2
#14271712	2
#2935	29