Subgroups — #137×#1181 #16836248

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14272154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#1181	—	2	1	no	—
15	Q₈×#1181	—	2	1	no	—
16	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#1181	—	2	1	no	—
21	D₄×#1181	—	2	1	no	—
22	D₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745345	—	2	1	no	—
25	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1181	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#1181	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11745313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11745304	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11745280	C₄	1	2	yes	complemented
36	Q₁₆×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745277	C₄	1	2	yes	complemented
38	SD₁₆×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745271	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11745225	C₂²	1	2	yes	—
42	#11745225	C₂²	1	2	yes	—
43	#11745225	C₂²	1	2	yes	—
44	#11745223	C₂²	1	2	yes	—
45	#11745210	C₂²	1	2	yes	—
46	#11745209	C₂²	1	2	yes	—
47	#11745208	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
50	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
51	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
52	C₂²×#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×D₂₉	—	2	1	no	—
58	Q₈×D₂₉	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	Q₈×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#90807	—	2	1	no	—
63	#90807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
65	D₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#90805	—	2	1	no	—
67	#90805	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
76	#90800	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#1181	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#1181	—	2	1	no	—
86	C₄×#1181	—	2	1	no	—
87	C₄×#1181	—	2	2	no	—
88	C₄×#1181	—	2	2	no	—
89	C₄×#1181	—	2	1	no	—
90	C₄×#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#90796	—	2	1	no	—
95	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#90784	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#90783	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#90777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	Dic₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#90773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#90772	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₈×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1181	—	2	2	no	—
111	C₂×#1181	—	2	2	no	—
112	C₂×#1181	—	2	1	no	—
113	C₂×#1181	—	2	1	no	—
114	C₂×#1181	—	4	1	no	—
115	C₂×#1181	—	4	2	no	—
116	C₂×#1181	—	4	2	no	—
117	C₂×#1181	—	4	2	no	—
118	C₂×#1181	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1181	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1181	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1181	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	D₁₁₆	—	2	1	no	—
137	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₈	—	2	1	no	—
148	Dic₅₈	—	2	2	no	—
149	Dic₅₈	—	2	2	no	—
150	Dic₅₈	—	2	1	no	—
151	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#6599	—	2	2	no	—
154	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×#137	—	29	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#1181	—	2	1	no	—
167	#1181	—	2	1	no	—
168	#1181	—	2	1	no	—
169	#1181	—	4	1	no	—
170	#1181	—	4	2	no	—
171	#1181	—	4	1	no	—
172	#1181	#137	1	2	yes	direct product factor
173	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₂₉	—	2	2	no	—
178	Dic₂₉	—	2	1	no	—
179	Dic₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#137	—	29	1	no	—
182	C₄×#41	—	29	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
184	#441	—	29	2	no	—
185	#440	—	29	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	29	2	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	29	2	no	—
188	#428	—	29	1	no	—
189	#419	—	29	1	no	—
190	#417	—	29	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
192	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₂₉	—	2	1	no	—
196	D₂₉	—	4	1	no	—
197	D₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	D₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	29	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
201	#137	—	29	1	no	—
202	#137	—	29	1	no	—
203	#137	—	29	2	no	—
204	#137	—	29	2	no	—
205	#137	—	29	1	no	—
206	#137	#1181	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
217	C₄×D₄	—	29	1	no	—
218	C₄×D₄	—	29	1	no	—
219	C₄×D₄	—	58	1	no	—
220	C₄×D₄	—	58	1	no	—
221	#117	—	29	1	no	—
222	#117	—	58	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	58	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	58	1	no	—
228	#107	—	29	2	no	—
229	#106	—	29	2	no	—
230	#103	—	29	2	no	—
231	#103	—	29	2	no	—
232	#103	—	29	2	no	—
233	#102	—	29	2	no	—
234	#97	—	29	2	no	—
235	C₄×C₈	—	29	2	no	—
236	C₂₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	29	1	no	—
238	#41	—	29	1	no	—
239	#41	—	29	1	no	—
240	#41	—	58	1	no	—
241	#41	—	58	1	no	—
242	#41	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄	—	29	1	no	—
252	C₂×D₄	—	58	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
261	Q₁₆	—	29	2	no	—
262	Q₁₆	—	29	2	no	—
263	Q₁₆	—	29	2	no	—
264	Q₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
265	SD₁₆	—	29	2	no	—
266	SD₁₆	—	29	2	no	—
267	SD₁₆	—	29	2	no	—
268	SD₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
269	M₁₆	—	29	1	no	—
270	M₁₆	—	29	2	no	—
271	M₁₆	—	58	1	no	—
272	M₁₆	—	58	1	no	—
273	M₁₆	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₈	—	29	2	no	—
275	C₂×C₈	—	29	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
287	C₄²	—	29	1	no	—
288	C₄²	—	29	1	no	—
289	C₄²	—	29	1	no	—
290	C₄²	—	29	1	no	—
291	C₄²	—	58	1	no	—
292	C₄²	—	58	1	no	—
293	C₄²	—	58	1	no	—
294	C₄²	—	58	2	no	—
295	C₄²	—	58	2	no	—
296	C₂³	—	29	1	no	—
297	C₂³	—	58	1	no	—
298	Q₈	—	2	1	no	—
299	Q₈	—	29	2	no	—
300	Q₈	—	29	1	no	—
301	Q₈	—	58	2	no	—
302	Q₈	—	58	2	no	—
303	Q₈	—	58	1	no	—
304	Q₈	—	58	1	no	—
305	Q₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
306	Q₈	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	29	1	no	—
309	D₄	—	58	1	no	—
310	D₄	—	58	1	no	—
311	D₄	—	58	1	no	—
312	D₄	—	58	1	no	—
313	D₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	29	1	no	—
317	C₂×C₄	—	29	1	no	—
318	C₂×C₄	—	29	1	no	—
319	C₂×C₄	—	29	1	no	—
320	C₂×C₄	—	29	1	no	—
321	C₂×C₄	—	29	1	no	—
322	C₂×C₄	—	29	1	no	—
323	C₂×C₄	—	29	1	no	—
324	C₂×C₄	—	29	1	no	—
325	C₂×C₄	—	58	1	no	—
326	C₂×C₄	—	58	1	no	—
327	C₂×C₄	—	58	2	no	—
328	C₂×C₄	—	58	2	no	—
329	C₂×C₄	—	58	1	no	—
330	C₂×C₄	—	58	2	no	—
331	C₂×C₄	—	58	1	no	—
332	C₂×C₄	—	58	1	no	—
333	C₂×C₄	—	58	1	no	—
334	C₂×C₄	—	58	1	no	—
335	C₂×C₄	—	58	2	no	—
336	C₂×C₄	—	116	2	no	—
337	C₂×C₄	—	116	1	no	—
338	C₂×C₄	—	116	2	no	—
339	C₂×C₄	—	116	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	29	2	no	—
342	C₈	—	58	2	no	—
343	C₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	29	1	no	—
346	C₂²	—	29	1	no	—
347	C₂²	—	58	1	no	—
348	C₂²	—	58	1	no	—
349	C₂²	—	58	1	no	—
350	C₂²	—	116	1	no	—
351	C₂²	—	116	1	no	—
352	C₂²	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	29	2	no	—
356	C₄	—	29	1	no	—
357	C₄	—	29	1	no	—
358	C₄	—	58	1	no	—
359	C₄	—	58	1	no	—
360	C₄	—	58	1	no	—
361	C₄	—	58	1	no	—
362	C₄	—	58	2	no	—
363	C₄	—	116	1	no	—
364	C₄	—	116	1	no	—
365	C₄	—	116	2	no	—
366	C₄	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	29	1	no	—
371	C₂	—	29	1	no	—
372	C₂	—	58	1	no	—
373	C₂	—	116	1	no	—
374	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#1181
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1181
Fitting	C₂₉×#137	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#41×D₂₉	C₂²
cosocle	C₄×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#137	#1181
hypocenter	C₂₉	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#1181	C₂	semidirect
3. #14272203	C₂	semidirect
4. #14272202	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#1181	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#1181	C₂	semidirect
7. #14272174	C₂	semidirect
8. #14272156	C₂	semidirect
10. M₁₆×#1181	C₂	semidirect
32. C₂₉×#137	C₄	semidirect
33. #11745313	C₄	semidirect
34. #11745304	C₄	semidirect
35. #11745280	C₄	semidirect
37. #11745277	C₄	semidirect
39. #11745271	C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
96. Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
97. SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
98. M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
99. #90785	C₂×C₄	semidirect
100. #90785	C₂×C₄	semidirect
101. #90784	C₂×C₄	semidirect
102. #90783	C₂×C₄	semidirect
103. #90777	C₂×C₄	semidirect
104. Dic₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. #90773	C₂×C₄	semidirect
106. #90772	C₂×C₄	semidirect
172. #1181	#137	direct (N × H)
206. #137	#1181	direct (N × H)
236. C₂₉	C₄×#137	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
264. Q₁₆	C₂×#1181	semidirect
268. SD₁₆	C₂×#1181	semidirect
273. M₁₆	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#1181	2
C₂×Q₈×#1181	2
#14272203	2
#14272202	2
Q₁₆×#1181	2
SD₁₆×#1181	2
#14272174	2
#14272156	2
#14272154	2
M₁₆×#1181	2
#137×D₂₉	2
C₄×#137	29