Subgroups — #16836249

Order 3712.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14272230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14272129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
15	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×#1181	—	2	2	no	—
17	D₄×#1181	—	2	1	no	—
18	D₄×#1181	—	2	1	no	—
19	D₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#1181	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11745345	—	2	1	no	—
23	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11745311	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745276	C₄	1	2	yes	complemented
32	SD₁₆×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745273	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	M₁₆×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11745225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11745223	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745223	C₂²	1	2	yes	—
41	#11745223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11745223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11745210	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11745209	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11745208	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#1181	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
52	#41×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
55	#90809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#90807	—	2	1	no	—
58	#90807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
60	D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
61	D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
62	D₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#90805	—	2	1	no	—
66	#90805	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1181	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6599	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#1181	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#1181	—	2	2	no	—
84	C₄×#1181	—	2	1	no	—
85	C₄×#1181	C₂³	1	2	yes	—
86	D₂₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#90784	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#90783	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#90782	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#90782	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#90777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₂₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#90773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#90772	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₂₉	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1181	—	2	2	no	—
110	C₂×#1181	—	2	1	no	—
111	C₂×#1181	—	2	1	no	—
112	C₂×#1181	—	8	2	no	—
113	C₂×#1181	—	8	2	no	—
114	C₂×#1181	—	8	2	no	—
115	C₂×#1181	—	8	1	no	—
116	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	D₁₁₆	—	2	1	no	—
133	D₁₁₆	—	2	1	no	—
134	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₈	—	2	1	no	—
144	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#6599	—	2	1	no	—
146	#6599	—	2	1	no	—
147	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#2946	—	29	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
164	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#1181	—	2	2	no	—
167	#1181	—	2	2	no	—
168	#1181	—	4	2	no	—
169	#1181	—	4	1	no	—
170	#1181	—	4	1	no	—
171	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₉	—	2	1	no	—
175	Dic₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	—
178	#520	—	29	1	no	—
179	#518	—	29	1	no	—
180	#442	—	29	2	no	—
181	#440	—	29	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	29	2	no	—
183	C₄×D₈	—	29	2	no	—
184	#428	—	29	1	no	—
185	#416	—	29	1	no	—
186	C₂×#102	—	29	1	no	—
187	#405	—	29	1	no	—
188	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₂₉	—	2	1	no	—
193	D₂₉	—	4	1	no	—
194	D₂₉	—	4	2	no	—
195	D₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
196	D₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	29	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	29	2	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	29	2	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
206	C₂×D₈	—	29	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
210	C₄×D₄	—	29	2	no	—
211	C₄×D₄	—	29	2	no	—
212	C₄×D₄	—	29	2	no	—
213	C₄×D₄	—	58	2	no	—
214	C₄×D₄	—	58	1	no	—
215	C₄×D₄	—	58	1	no	—
216	#117	—	29	1	no	—
217	#117	—	29	1	no	—
218	#117	—	58	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
222	#107	—	29	2	no	—
223	#106	—	29	2	no	—
224	#103	—	29	1	no	—
225	#103	—	29	1	no	—
226	#102	—	29	2	no	—
227	#102	—	29	2	no	—
228	#102	—	29	1	no	—
229	#102	—	29	1	no	—
230	#97	—	29	2	no	—
231	C₄×C₈	—	29	2	no	—
232	C₂₉	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	58	1	no	—
234	#41	—	29	1	no	—
235	#41	—	29	1	no	—
236	#41	—	29	1	no	—
237	#41	—	58	1	no	—
238	#41	—	58	1	no	—
239	#41	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
241	C₂×D₄	—	29	1	no	—
242	C₂×D₄	—	29	2	no	—
243	C₂×D₄	—	29	2	no	—
244	C₂×D₄	—	29	1	no	—
245	C₂×D₄	—	58	1	no	—
246	C₂×D₄	—	58	1	no	—
247	C₂×D₄	—	58	1	no	—
248	C₂×D₄	—	58	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
256	SD₁₆	—	29	2	no	—
257	SD₁₆	—	29	2	no	—
258	SD₁₆	—	29	2	no	—
259	SD₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
260	D₈	—	29	2	no	—
261	D₈	—	29	2	no	—
262	D₈	—	29	2	no	—
263	D₈	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
264	M₁₆	—	29	1	no	—
265	M₁₆	—	29	2	no	—
266	M₁₆	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₈	—	29	2	no	—
268	C₂×C₈	—	29	1	no	—
269	C₂×C₈	—	29	1	no	—
270	C₂×C₈	—	58	1	no	—
271	C₂×C₈	—	58	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
284	C₄²	—	29	2	no	—
285	C₄²	—	58	1	no	—
286	C₄²	—	58	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	29	1	no	—
289	C₂³	—	58	1	no	—
290	C₂³	—	58	2	no	—
291	C₂³	—	58	2	no	—
292	C₂³	—	58	1	no	—
293	C₂³	—	232	1	no	—
294	C₂³	—	232	1	no	—
295	Q₈	—	29	1	no	—
296	Q₈	—	58	1	no	—
297	Q₈	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	29	1	no	—
301	D₄	—	29	2	no	—
302	D₄	—	58	1	no	—
303	D₄	—	58	2	no	—
304	D₄	—	58	2	no	—
305	D₄	—	58	1	no	—
306	D₄	—	58	1	no	—
307	D₄	—	58	1	no	—
308	D₄	—	58	1	no	—
309	D₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
310	D₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	29	1	no	—
313	C₂×C₄	—	29	1	no	—
314	C₂×C₄	—	29	1	no	—
315	C₂×C₄	—	29	1	no	—
316	C₂×C₄	—	29	1	no	—
317	C₂×C₄	—	29	2	no	—
318	C₂×C₄	—	29	2	no	—
319	C₂×C₄	—	58	1	no	—
320	C₂×C₄	—	58	1	no	—
321	C₂×C₄	—	58	1	no	—
322	C₂×C₄	—	58	1	no	—
323	C₂×C₄	—	58	1	no	—
324	C₂×C₄	—	58	1	no	—
325	C₂×C₄	—	58	2	no	—
326	C₂×C₄	—	232	2	no	—
327	C₂×C₄	—	232	2	no	—
328	C₂×C₄	—	232	2	no	—
329	C₂×C₄	—	232	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	29	2	no	—
332	C₈	—	58	1	no	—
333	C₈	—	58	1	no	—
334	C₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	29	1	no	—
339	C₂²	—	29	1	no	—
340	C₂²	—	58	1	no	—
341	C₂²	—	58	1	no	—
342	C₂²	—	58	1	no	—
343	C₂²	—	58	2	no	—
344	C₂²	—	116	1	no	—
345	C₂²	—	116	2	no	—
346	C₂²	—	116	2	no	—
347	C₂²	—	116	1	no	—
348	C₂²	—	232	1	no	—
349	C₂²	—	232	2	no	—
350	C₂²	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	29	1	no	—
353	C₄	—	29	1	no	—
354	C₄	—	58	2	no	—
355	C₄	—	58	2	no	—
356	C₄	—	58	1	no	—
357	C₄	—	116	1	no	—
358	C₄	—	116	2	no	—
359	C₄	—	116	1	no	—
360	C₄	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	29	1	no	—
366	C₂	—	29	1	no	—
367	C₂	—	58	1	no	—
368	C₂	—	116	2	no	—
369	C₂	—	116	1	no	—
370	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#1181
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1181
Fitting	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	AGL(1,ℤ/8)×D₂₉	C₂
cosocle	C₄×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#1181
hypocenter	C₂₉	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272232	C₂	semidirect
2. #14272230	C₂	semidirect
3. #14272204	C₂	semidirect
4. #14272202	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#1181	C₂	semidirect
6. D₈×#1181	C₂	semidirect
7. #14272174	C₂	semidirect
8. #14272153	C₂	semidirect
9. C₂×#11745223	C₂	semidirect
10. #14272129	C₂	semidirect
15. Q₈×#1181	C₂²	semidirect
21. D₄×#1181	C₂²	semidirect
28. C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
29. #11745311	C₄	semidirect
30. #11745294	C₄	semidirect
31. #11745276	C₄	semidirect
33. #11745273	C₄	semidirect
35. #11745270	C₄	semidirect
37. #11745225	C₂²	semidirect
38. #11745225	C₂²	semidirect
41. #11745223	C₂²	semidirect
42. #11745223	C₂²	semidirect
43. #11745210	C₂²	semidirect
44. #11745209	C₂²	semidirect
45. #11745208	C₂²	semidirect
46. C₈×#1181	C₂²	semidirect
52. #41×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
55. #90809	C₂×C₄	semidirect
58. #90807	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. #90805	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
91. M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
92. #90784	C₂×C₄	semidirect
93. #90783	C₂×C₄	semidirect
94. #90782	C₂×C₄	semidirect
95. #90782	C₂×C₄	semidirect
96. #90777	C₂×C₄	semidirect
97. D₂₃₂	C₂×C₄	semidirect
98. #90773	C₂×C₄	semidirect
99. #90772	C₂×C₄	semidirect
204. AGL(1,ℤ/8)	#1181	semidirect
232. C₂₉	#2946	semidirect
239. #41	C₂×#1181	semidirect
249. C₂×D₄	C₂×#1181	semidirect
259. SD₁₆	C₂×#1181	semidirect
263. D₈	C₂×#1181	semidirect
266. M₁₆	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272232	2
#14272230	2
#14272204	2
#14272202	2
SD₁₆×#1181	2
D₈×#1181	2
#14272174	2
#14272153	2
C₂×#11745223	2
#14272129	2
AGL(1,ℤ/8)×D₂₉	2
#2946	29