Subgroups — #16836250

Order 3712.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14272231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11745225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14272129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#1181	—	2	1	no	—
15	Q₈×#1181	—	2	1	no	—
16	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#1181	—	2	2	no	—
20	D₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
21	#11745345	—	2	2	no	—
22	#11745345	—	2	1	no	—
23	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11745313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745304	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745280	C₄	1	2	yes	complemented
32	Q₁₆×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745277	C₄	1	2	yes	complemented
34	SD₁₆×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745271	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	M₁₆×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745225	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745225	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745225	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11745225	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11745223	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11745223	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11745210	C₂²	1	2	yes	—
44	#11745209	C₂²	1	2	yes	—
45	#11745208	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#1181	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
49	#41×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#90809	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₂₉	—	2	1	no	—
53	Q₈×D₂₉	—	2	1	no	—
54	Q₈×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	Q₈×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#90807	—	2	1	no	—
58	#90807	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
60	D₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#90805	—	2	1	no	—
62	#90805	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1181	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6599	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#1181	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#1181	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1181	—	2	2	no	—
82	C₄×#1181	—	2	2	no	—
83	C₄×#1181	—	2	2	no	—
84	C₄×#1181	—	2	1	no	—
85	C₄×#1181	C₂³	1	2	yes	—
86	D₂₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#90784	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#90783	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#90777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Dic₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#90773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#90772	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1181	—	2	1	no	—
104	C₂×#1181	—	2	1	no	—
105	C₂×#1181	—	2	2	no	—
106	C₂×#1181	—	8	2	no	—
107	C₂×#1181	—	8	1	no	—
108	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	D₁₁₆	—	2	1	no	—
125	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₈	—	2	1	no	—
136	Dic₅₈	—	2	2	no	—
137	Dic₅₈	—	2	2	no	—
138	Dic₅₈	—	2	1	no	—
139	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6599	—	2	1	no	—
142	#6599	—	2	1	no	—
143	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#2947	—	29	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#1181	—	2	2	no	—
156	#1181	—	2	2	no	—
157	#1181	—	4	1	no	—
158	#1181	—	4	2	no	—
159	#1181	—	4	1	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₉	—	2	2	no	—
165	Dic₂₉	—	2	1	no	—
166	Dic₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#137	—	29	1	no	—
169	#520	—	29	1	no	—
170	#519	—	29	1	no	—
171	#441	—	29	2	no	—
172	#440	—	29	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	29	2	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	29	2	no	—
175	#428	—	29	1	no	—
176	#416	—	29	1	no	—
177	C₂×#103	—	29	1	no	—
178	#405	—	29	1	no	—
179	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₂₉	—	2	1	no	—
183	D₂₉	—	4	1	no	—
184	D₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
185	D₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	29	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
188	#137	—	29	1	no	—
189	#137	—	29	1	no	—
190	#137	—	29	2	no	—
191	#137	—	29	2	no	—
192	#137	—	29	1	no	—
193	#137	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
203	C₄×D₄	—	29	2	no	—
204	C₄×D₄	—	58	2	no	—
205	#117	—	29	1	no	—
206	#117	—	29	1	no	—
207	#117	—	58	2	no	—
208	#117	—	58	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
211	#107	—	29	2	no	—
212	#106	—	29	2	no	—
213	#103	—	29	2	no	—
214	#103	—	29	2	no	—
215	#103	—	29	1	no	—
216	#103	—	29	1	no	—
217	#102	—	29	1	no	—
218	#102	—	29	1	no	—
219	#97	—	29	2	no	—
220	C₄×C₈	—	29	2	no	—
221	C₂₉	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#41	—	29	1	no	—
223	#41	—	29	1	no	—
224	#41	—	29	1	no	—
225	#41	—	58	1	no	—
226	#41	—	58	1	no	—
227	#41	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×D₄	—	29	1	no	—
237	C₂×D₄	—	58	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
243	Q₁₆	—	29	2	no	—
244	Q₁₆	—	29	2	no	—
245	Q₁₆	—	29	2	no	—
246	Q₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
247	SD₁₆	—	29	2	no	—
248	SD₁₆	—	29	2	no	—
249	SD₁₆	—	29	2	no	—
250	SD₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
251	M₁₆	—	29	1	no	—
252	M₁₆	—	29	2	no	—
253	M₁₆	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₈	—	29	2	no	—
255	C₂×C₈	—	29	1	no	—
256	C₂×C₈	—	29	1	no	—
257	C₂×C₈	—	58	1	no	—
258	C₂×C₈	—	58	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
271	C₄²	—	29	2	no	—
272	C₄²	—	58	1	no	—
273	C₄²	—	58	2	no	—
274	C₄²	—	58	2	no	—
275	C₄²	—	58	2	no	—
276	C₂³	—	29	1	no	—
277	C₂³	—	58	1	no	—
278	Q₈	—	2	1	no	—
279	Q₈	—	29	2	no	—
280	Q₈	—	29	1	no	—
281	Q₈	—	58	2	no	—
282	Q₈	—	58	2	no	—
283	Q₈	—	58	1	no	—
284	Q₈	—	58	1	no	—
285	Q₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
286	Q₈	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	1	no	—
288	D₄	—	29	1	no	—
289	D₄	—	58	1	no	—
290	D₄	—	58	1	no	—
291	D₄	—	58	1	no	—
292	D₄	—	58	1	no	—
293	D₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	29	1	no	—
297	C₂×C₄	—	29	1	no	—
298	C₂×C₄	—	29	1	no	—
299	C₂×C₄	—	29	1	no	—
300	C₂×C₄	—	29	1	no	—
301	C₂×C₄	—	29	2	no	—
302	C₂×C₄	—	29	2	no	—
303	C₂×C₄	—	58	1	no	—
304	C₂×C₄	—	58	1	no	—
305	C₂×C₄	—	58	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	2	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	1	no	—
309	C₂×C₄	—	58	1	no	—
310	C₂×C₄	—	58	1	no	—
311	C₂×C₄	—	58	1	no	—
312	C₂×C₄	—	58	2	no	—
313	C₂×C₄	—	232	2	no	—
314	C₂×C₄	—	232	1	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	29	2	no	—
317	C₈	—	58	1	no	—
318	C₈	—	58	1	no	—
319	C₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	29	1	no	—
322	C₂²	—	29	1	no	—
323	C₂²	—	58	1	no	—
324	C₂²	—	58	1	no	—
325	C₂²	—	58	1	no	—
326	C₂²	—	116	1	no	—
327	C₂²	—	116	1	no	—
328	C₂²	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	29	1	no	—
332	C₄	—	29	1	no	—
333	C₄	—	58	2	no	—
334	C₄	—	58	2	no	—
335	C₄	—	58	1	no	—
336	C₄	—	58	2	no	—
337	C₄	—	116	2	no	—
338	C₄	—	116	1	no	—
339	C₄	—	116	1	no	—
340	C₄	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	29	1	no	—
345	C₂	—	29	1	no	—
346	C₂	—	58	1	no	—
347	C₂	—	116	1	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#1181
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1181
Fitting	C₂₉×#137	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#41×D₂₉	C₂²
cosocle	C₄×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#137	#1181
hypocenter	C₂₉	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14272231	C₂	semidirect
3. #14272203	C₂	semidirect
4. #14272202	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#1181	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#1181	C₂	semidirect
7. #14272174	C₂	semidirect
9. C₂×#11745225	C₂	semidirect
10. #14272129	C₂	semidirect
28. C₂₉×#137	C₄	semidirect
29. #11745313	C₄	semidirect
30. #11745304	C₄	semidirect
31. #11745280	C₄	semidirect
33. #11745277	C₄	semidirect
35. #11745271	C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
89. Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
90. SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
91. M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
92. #90785	C₂×C₄	semidirect
93. #90785	C₂×C₄	semidirect
94. #90784	C₂×C₄	semidirect
95. #90783	C₂×C₄	semidirect
96. #90777	C₂×C₄	semidirect
97. Dic₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. #90773	C₂×C₄	semidirect
99. #90772	C₂×C₄	semidirect
193. #137	#1181	semidirect
221. C₂₉	#2947	semidirect
235. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
246. Q₁₆	C₂×#1181	semidirect
250. SD₁₆	C₂×#1181	semidirect
253. M₁₆	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272232	2
#14272231	2
#14272203	2
#14272202	2
Q₁₆×#1181	2
SD₁₆×#1181	2
#14272174	2
#14272153	2
C₂×#11745225	2
#14272129	2
#137×D₂₉	2
#2947	29