Subgroups — #16836270

Order 3712.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14272241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₂₉⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14272161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14272126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90800	—	2	2	no	—
13	#11745348	—	2	2	no	—
14	#11745348	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11745346	—	2	2	no	—
16	#11745346	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11745345	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₂₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
19	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#90785	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#90782	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11745278	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11745278	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11745278	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745278	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#90773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745226	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11745224	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11745212	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11745211	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11745208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#1181	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
41	#90809	—	2	1	no	—
42	#90809	—	2	1	no	—
43	#90809	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#90809	C₂³	1	2	yes	—
45	#90807	—	2	1	no	—
46	#90807	—	2	1	no	—
47	#90807	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#90807	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
55	#90800	—	2	1	no	—
56	#90800	—	2	1	no	—
57	#90800	—	2	4	no	—
58	#90800	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6599	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
61	C₄×#1181	C₂³	1	2	yes	—
62	#90796	—	2	4	no	—
63	#90796	D₄	1	2	yes	—
64	#90796	C₂³	1	2	yes	—
65	#90796	C₂³	1	2	yes	—
66	D₂₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	D₂₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	D₂₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#90785	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#90782	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#90782	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#6597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#90773	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#90773	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1181	—	2	2	no	—
88	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₁₁₆	—	2	2	no	—
101	D₁₁₆	—	2	2	no	—
102	D₁₁₆	—	2	1	no	—
103	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅₈	—	2	1	no	—
111	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#6599	—	2	2	no	—
113	#6599	—	2	2	no	—
114	#6599	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6597	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6597	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#2957	—	29	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₉	—	8	1	no	—
126	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	#1181	—	4	2	no	—
129	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₂₉	—	2	2	no	—
133	Dic₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	—	29	1	no	—
136	#568	—	29	1	no	—
137	#568	—	29	1	no	—
138	#444	—	29	4	no	—
139	#443	—	29	4	no	—
140	C₂×#108	—	29	1	no	—
141	#421	—	29	1	no	—
142	#421	—	29	1	no	—
143	#405	—	29	1	no	—
144	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₂₉	—	2	1	no	—
148	D₂₉	—	2	1	no	—
149	D₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	29	1	no	—
151	C₂×#41	—	29	1	no	—
152	#135	—	29	2	no	—
153	#135	—	29	2	no	—
154	#135	—	29	2	no	—
155	#135	—	29	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	29	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	29	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×D₈	—	29	1	no	—
160	#131	—	29	4	no	—
161	#131	—	29	4	no	—
162	#131	—	58	2	no	—
163	#131	—	58	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	58	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	58	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
170	#117	—	29	1	no	—
171	#108	—	29	2	no	—
172	#108	—	29	2	no	—
173	#104	—	29	4	no	—
174	#104	—	29	4	no	—
175	#97	—	29	2	no	—
176	C₄×C₈	—	29	2	no	—
177	C₂₉	#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#41	—	29	2	no	—
179	#41	—	29	2	no	—
180	#41	—	29	2	no	—
181	#41	—	29	2	no	—
182	#41	—	58	1	no	—
183	#41	—	58	1	no	—
184	#41	—	58	1	no	—
185	#41	—	58	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	29	1	no	—
189	C₂×D₄	—	58	1	no	—
190	C₂×D₄	—	58	1	no	—
191	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
195	Q₁₆	—	29	2	no	—
196	Q₁₆	—	29	2	no	—
197	SD₁₆	—	29	2	no	—
198	SD₁₆	—	29	2	no	—
199	SD₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	—
200	SD₁₆	C₂×#1181	1	2	yes	—
201	D₈	—	29	2	no	—
202	D₈	—	29	2	no	—
203	M₁₆	—	29	2	no	—
204	M₁₆	—	29	2	no	—
205	M₁₆	—	29	2	no	—
206	M₁₆	—	29	2	no	—
207	M₁₆	—	58	4	no	—
208	M₁₆	—	58	4	no	—
209	M₁₆	—	58	1	no	—
210	M₁₆	—	58	1	no	—
211	C₂×C₈	—	29	2	no	—
212	C₂×C₈	—	29	1	no	—
213	C₂×C₈	—	29	1	no	—
214	C₂×C₈	—	29	1	no	—
215	C₂×C₈	—	29	1	no	—
216	C₂×C₈	—	29	1	no	—
217	C₂×C₈	—	58	4	no	—
218	C₂×C₈	—	58	4	no	—
219	C₂×C₈	—	58	1	no	—
220	C₂×C₈	—	58	1	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
224	C₄²	—	29	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	29	1	no	—
227	C₂³	—	58	1	no	—
228	Q₈	—	2	1	no	—
229	Q₈	—	29	2	no	—
230	Q₈	—	58	1	no	—
231	Q₈	C₂²×#1181	1	2	yes	—
232	D₄	—	2	1	no	—
233	D₄	—	29	2	no	—
234	D₄	—	58	2	no	—
235	D₄	—	58	2	no	—
236	D₄	—	58	2	no	—
237	D₄	—	58	2	no	—
238	D₄	—	58	1	no	—
239	D₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂×C₄	—	29	1	no	—
243	C₂×C₄	—	29	1	no	—
244	C₂×C₄	—	29	1	no	—
245	C₂×C₄	—	29	1	no	—
246	C₂×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	1	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	29	4	no	—
254	C₈	—	29	1	no	—
255	C₈	—	29	1	no	—
256	C₈	—	58	2	no	—
257	C₈	—	58	2	no	—
258	C₈	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	—	29	1	no	—
263	C₂²	—	29	1	no	—
264	C₂²	—	58	2	no	—
265	C₂²	—	116	1	no	—
266	C₂²	—	232	1	no	—
267	C₂²	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	29	1	no	—
270	C₄	—	29	1	no	—
271	C₄	—	58	2	no	—
272	C₄	—	116	2	no	—
273	C₄	D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	58	1	no	—
278	C₂	—	58	1	no	—
279	C₂	—	116	2	no	—
280	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#1181
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1181
Fitting	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11745278	C₂
cosocle	C₄×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₁₆	#1181
hypocenter	C₂₉	#2957
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272243	C₂	semidirect
2. #14272241	C₂	semidirect
3. #14272208	C₂	semidirect
4. #14272206	C₂	semidirect
5. D₂₉⋊#108	C₂	semidirect
6. #14272162	C₂	semidirect
7. #14272161	C₂	semidirect
8. #14272126	C₂	semidirect
14. #11745348	C₂²	semidirect
16. #11745346	C₂²	semidirect
22. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₄	semidirect
23. C₂×#90785	C₄	semidirect
24. C₂×#90782	C₄	semidirect
25. #11745278	C₄	semidirect
26. #11745278	C₄	semidirect
29. C₂×#90773	C₄	semidirect
31. #11745226	C₂²	semidirect
32. #11745224	C₂²	semidirect
33. #11745212	C₂²	semidirect
34. #11745211	C₂²	semidirect
35. #11745208	C₂²	semidirect
36. C₈×#1181	C₂²	semidirect
158. C₂×SD₁₆	#1181	semidirect
177. C₂₉	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272243	2
#14272241	2
#14272208	2
#14272206	2
D₂₉⋊#108	2
#14272162	2
#14272161	2
#14272126	2
C₂×#11745278	2
#2957	29