Subgroups — #16836340

Order 3712.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	2	yes	—
16	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#6599	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
26	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745219	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	D₄×D₂₉	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6599	—	4	4	no	—
46	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
49	D₂₉⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₂₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄×C₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊D₂₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₁₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
83	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
84	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
85	C₄×D₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	#6599	—	2	2	no	—
87	#6599	—	2	4	no	—
88	#6599	—	2	2	no	—
89	#2972	—	29	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	Dic₂₉	—	2	1	no	—
107	Dic₂₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
110	C₈×D₄	—	29	2	no	—
111	C₈×D₄	—	29	4	no	—
112	C₈×D₄	—	29	2	no	—
113	#431	—	29	1	no	—
114	#431	—	29	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
117	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
121	D₂₉	—	2	2	no	—
122	D₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
127	C₄×D₄	—	29	1	no	—
128	C₄×D₄	—	29	2	no	—
129	C₄×D₄	—	29	1	no	—
130	C₄×D₄	—	29	2	no	—
131	C₄×D₄	—	29	1	no	—
132	C₄×D₄	#1181	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
143	C₄×C₈	—	29	2	no	—
144	C₄×C₈	—	29	2	no	—
145	C₂₉	#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	—	29	2	no	—
147	C₂×D₄	—	29	2	no	—
148	C₂×D₄	—	29	8	no	—
149	C₂×D₄	—	29	1	no	—
150	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	29	2	no	—
161	C₂×C₈	—	29	4	no	—
162	C₂×C₈	—	29	2	no	—
163	C₂×C₈	—	116	4	no	—
164	C₂×C₈	—	116	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
167	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
172	C₄²	—	29	1	no	—
173	C₄²	—	29	1	no	—
174	C₄²	—	29	1	no	—
175	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	29	2	no	—
177	C₂³	—	29	1	no	—
178	C₂³	—	29	8	no	—
179	C₂³	—	116	2	no	—
180	C₂³	—	116	2	no	—
181	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
182	D₄	—	29	8	no	—
183	D₄	—	29	4	no	—
184	D₄	D₂₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	29	1	no	—
187	C₂×C₄	—	29	1	no	—
188	C₂×C₄	—	29	4	no	—
189	C₂×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂×C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₄	—	58	4	no	—
192	C₂×C₄	—	58	2	no	—
193	C₂×C₄	—	58	4	no	—
194	C₂×C₄	—	116	2	no	—
195	C₂×C₄	—	116	2	no	—
196	C₂×C₄	—	116	1	no	—
197	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	58	2	no	—
202	C₈	—	58	4	no	—
203	C₈	—	58	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	29	2	no	—
207	C₂²	—	29	4	no	—
208	C₂²	—	58	1	no	—
209	C₂²	—	58	2	no	—
210	C₂²	—	58	1	no	—
211	C₂²	—	58	2	no	—
212	C₂²	—	116	8	no	—
213	C₂²	C₂×D₂₉⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	29	2	no	—
219	C₄	—	29	2	no	—
220	C₄	—	58	2	no	—
221	C₄	—	58	1	no	—
222	C₄	C₂×D₂₉⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	—	58	2	no	—
225	C₂	—	58	4	no	—
226	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×D₂₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator	C₂×C₂₉	C₂³×C₈
Fitting	C₄×D₄×C₂₉	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2972
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272191	C₂	semidirect
2. #14272190	C₂	semidirect
3. D₄×#6599	C₂	semidirect
4. #14272182	C₂	semidirect
5. #14272181	C₂	semidirect
6. C₂×#11745219	C₂	semidirect
7. D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
12. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
23. #11745220	C₂²	semidirect
27. #11745219	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
29. C₄×#6599	C₂²	semidirect
30. C₄×#6599	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₉	C₈	semidirect
64. C₂²×D₂₉	C₂×C₈	semidirect
67. D₄×C₂₉	C₂×C₈	semidirect
73. C₂²⋊D₂₉	C₂×C₈	semidirect
79. D₁₁₆	C₂×C₈	semidirect
85. C₄×D₂₉	C₂×C₈	semidirect
145. C₂₉	#2972	semidirect
184. D₄	D₂₉⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272191	2
#14272190	2
D₄×#6599	2
#14272182	2
#14272181	2
C₂×#11745219	2
D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₄×D₄×D₂₉	2
#2972	29