Subgroups — #16836359

Order 3712.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#90796	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11745300	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11745299	C₄	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11745254	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745245	C₄	1	2	yes	—
26	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
32	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#90807	—	4	1	no	—
46	#90807	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#90800	—	4	2	no	—
55	C₂×#6599	—	4	1	no	—
56	C₂×#6599	—	4	1	no	—
57	C₂×#6599	—	4	2	no	—
58	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
62	#90796	—	4	1	no	—
63	#90796	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
102	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
103	Dic₅₈	—	4	1	no	—
104	#6599	—	2	2	no	—
105	#6599	—	2	2	no	—
106	#6599	—	2	2	no	—
107	#6599	—	2	2	no	—
108	#2976	—	29	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
123	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	Dic₂₉	—	2	2	no	—
127	Dic₂₉	—	2	1	no	—
128	Dic₂₉	—	2	2	no	—
129	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	#525	—	29	1	no	—
132	#436	—	29	2	no	—
133	#435	—	29	2	no	—
134	#435	—	29	2	no	—
135	C₈×D₄	—	29	2	no	—
136	#433	—	29	2	no	—
137	#408	—	29	2	no	—
138	#407	—	29	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
140	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
145	D₂₉	—	4	1	no	—
146	D₂₉	—	4	1	no	—
147	C₂×#41	—	29	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
155	#123	—	29	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
158	#121	—	29	1	no	—
159	#121	#1181	1	1	yes	characteristic
160	#120	—	29	2	no	—
161	C₄×D₄	—	29	2	no	—
162	C₄×D₄	—	29	2	no	—
163	#117	—	29	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
172	#97	—	29	2	no	—
173	C₄×C₈	—	29	2	no	—
174	C₂₉	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	29	1	no	—
176	#41	—	116	1	no	—
177	#41	—	116	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
179	C₂×D₄	—	29	2	no	—
180	C₂×D₄	—	29	2	no	—
181	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	116	1	no	—
193	M₁₆	—	116	1	no	—
194	M₁₆	—	116	2	no	—
195	C₂×C₈	—	29	2	no	—
196	C₂×C₈	—	29	2	no	—
197	C₂×C₈	—	29	2	no	—
198	C₂×C₈	—	29	2	no	—
199	C₂×C₈	—	116	1	no	—
200	C₂×C₈	—	116	2	no	—
201	C₂×C₈	—	116	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
211	C₄²	—	29	2	no	—
212	C₂³	—	29	1	no	—
213	C₂³	—	29	1	no	—
214	C₂³	—	58	2	no	—
215	C₂³	—	116	1	no	—
216	C₂³	—	116	1	no	—
217	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	116	1	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	4	1	no	—
222	D₄	—	116	2	no	—
223	D₄	—	116	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	29	1	no	—
226	C₂×C₄	—	29	2	no	—
227	C₂×C₄	—	29	1	no	—
228	C₂×C₄	—	29	2	no	—
229	C₂×C₄	—	58	1	no	—
230	C₂×C₄	—	58	1	no	—
231	C₂×C₄	—	58	1	no	—
232	C₂×C₄	—	58	1	no	—
233	C₂×C₄	—	58	1	no	—
234	C₂×C₄	—	58	1	no	—
235	C₂×C₄	—	58	2	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	116	1	no	—
238	C₂×C₄	—	116	1	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	58	2	no	—
243	C₈	—	58	2	no	—
244	C₈	—	58	2	no	—
245	C₈	—	58	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	58	1	no	—
252	C₂²	—	58	1	no	—
253	C₂²	—	58	1	no	—
254	C₂²	—	58	1	no	—
255	C₂²	—	58	1	no	—
256	C₂²	—	58	1	no	—
257	C₂²	—	116	4	no	—
258	C₂²	#11745346	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	29	1	no	—
264	C₄	—	29	1	no	—
265	C₄	—	58	1	no	—
266	C₄	—	58	2	no	—
267	C₄	—	58	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	116	1	no	—
271	C₂	—	116	1	no	—
272	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11745346	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14272242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#121	C₄
prime radical	#14271673	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#1181
hypocenter	C₂₉	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272196	C₂	semidirect
2. #14272194	C₂	semidirect
3. #14272192	C₂	semidirect
4. D₄×#6599	C₂	semidirect
5. #14272188	C₂	semidirect
6. #14272136	C₂	semidirect
7. #14272134	C₂	semidirect
8. C₂×#11745219	C₂	semidirect
12. C₂×#90800	C₂²	semidirect
15. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
30. #11745220	C₂²	semidirect
34. #11745218	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
36. C₄×#6599	C₂²	semidirect
174. C₂₉	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272196	2
#14272194	2
#14272192	2
D₄×#6599	2
#14272188	2
#14272136	2
#14272134	2
C₂×#11745219	2
#14271673	2
#2976	29