Subgroups — #16836367

Order 3712.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11745219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11745308	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11745292	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11745257	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11745256	C₄	1	2	yes	—
21	#11745255	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745254	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11745244	C₄	1	2	yes	—
24	#11745243	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745220	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
29	#11745219	C₂²	1	2	yes	—
30	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745219	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11745218	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#6599	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#90809	—	4	2	no	—
43	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6599	—	4	2	no	—
53	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
57	#90796	—	4	2	no	—
58	D₂₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	D₂₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₁₁₆	—	2	4	no	—
89	D₁₁₆	—	4	1	no	—
90	D₁₁₆	—	4	2	no	—
91	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
96	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
97	#6599	—	2	2	no	—
98	#6599	—	2	2	no	—
99	#6599	—	2	2	no	—
100	#6599	—	2	2	no	—
101	#2977	—	29	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₉	#131	1	2	yes	—
116	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	Dic₂₉	—	2	1	no	—
121	Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	#525	—	29	1	no	—
124	#435	—	29	2	no	—
125	#435	—	29	2	no	—
126	C₈×D₄	—	29	2	no	—
127	C₈×D₄	—	29	2	no	—
128	#433	—	29	2	no	—
129	#408	—	29	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
132	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	D₂₉	—	2	2	no	—
137	D₂₉	—	4	2	no	—
138	D₂₉	—	4	1	no	—
139	C₂×#41	—	29	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
145	#123	—	29	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic
148	#121	—	29	1	no	—
149	#121	—	29	1	no	—
150	#120	—	29	2	no	—
151	C₄×D₄	—	29	2	no	—
152	C₄×D₄	—	29	2	no	—
153	#117	—	29	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
164	#97	—	29	2	no	—
165	C₄×C₈	—	29	2	no	—
166	C₂₉	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	29	1	no	—
168	#41	—	116	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	29	2	no	—
171	C₂×D₄	—	29	2	no	—
172	C₂×D₄	—	29	2	no	—
173	C₂×D₄	—	29	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	116	2	no	—
183	C₂×C₈	—	29	2	no	—
184	C₂×C₈	—	29	2	no	—
185	C₂×C₈	—	29	2	no	—
186	C₂×C₈	—	29	2	no	—
187	C₂×C₈	—	116	2	no	—
188	C₂×C₈	—	116	2	no	—
189	C₂×C₈	—	116	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
199	C₄²	—	29	2	no	—
200	C₂³	—	29	1	no	—
201	C₂³	—	29	1	no	—
202	C₂³	—	29	2	no	—
203	C₂³	—	58	2	no	—
204	C₂³	—	58	2	no	—
205	C₂³	—	116	1	no	—
206	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	1	no	—
208	D₄	—	58	4	no	—
209	D₄	—	58	4	no	—
210	D₄	—	116	1	no	—
211	D₄	—	116	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	29	1	no	—
214	C₂×C₄	—	29	2	no	—
215	C₂×C₄	—	29	1	no	—
216	C₂×C₄	—	58	2	no	—
217	C₂×C₄	—	58	2	no	—
218	C₂×C₄	—	58	2	no	—
219	C₂×C₄	—	58	2	no	—
220	C₂×C₄	—	58	2	no	—
221	C₂×C₄	—	116	1	no	—
222	C₂×C₄	—	116	1	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	58	2	no	—
228	C₈	—	58	2	no	—
229	C₈	—	58	2	no	—
230	C₈	—	58	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	29	2	no	—
234	C₂²	—	58	1	no	—
235	C₂²	—	58	1	no	—
236	C₂²	—	58	1	no	—
237	C₂²	—	58	2	no	—
238	C₂²	—	58	2	no	—
239	C₂²	—	58	1	no	—
240	C₂²	—	58	2	no	—
241	C₂²	—	58	1	no	—
242	C₂²	—	116	4	no	—
243	C₂²	#11745348	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	29	2	no	—
250	C₄	—	58	1	no	—
251	C₄	—	58	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	58	2	no	—
254	C₂	—	116	1	no	—
255	C₂	—	116	2	no	—
256	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₂₉⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11745348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#14271676	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272193	C₂	semidirect
2. #14272192	C₂	semidirect
3. #14272191	C₂	semidirect
4. #14272190	C₂	semidirect
5. #14272188	C₂	semidirect
6. #14272138	C₂	semidirect
7. C₂×#11745219	C₂	semidirect
8. D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
13. C₂×#90796	C₂²	semidirect
15. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #11745220	C₂²	semidirect
32. #11745219	C₂²	semidirect
33. #11745219	C₂²	semidirect
34. #11745218	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
36. C₄×#6599	C₂²	semidirect
166. C₂₉	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272193	2
#14272192	2
#14272191	2
#14272190	2
#14272188	2
#14272138	2
C₂×#11745219	2
D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
#14271676	2
#2977	29