Group #16836373 — subgroups

Subgroups — #16836373

Order 3712.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#6599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14272182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11745300	C₄	1	4	yes	—
11	#11745298	C₄	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11745231	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#6599	C₂²	1	8	yes	—
16	#11745219	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6599	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
24	#90807	—	4	2	no	—
25	#90807	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#90800	—	4	4	no	—
30	C₂×#6599	—	4	4	no	—
31	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
41	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
53	Dic₅₈	—	4	2	no	—
54	#6599	—	2	4	no	—
55	#6599	—	2	4	no	—
56	#2979	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂₉	#131	1	4	yes	—
64	Dic₂₉	—	2	4	no	—
65	Dic₂₉	—	2	2	no	—
66	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	29	1	no	—
69	#436	—	29	4	no	—
70	C₈×D₄	—	29	4	no	—
71	#431	—	29	2	no	—
72	#408	—	29	4	no	—
73	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
76	D₂₉	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	29	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
81	#127	#1181	1	1	yes	characteristic
82	#124	—	29	2	no	—
83	#121	—	29	4	no	—
84	C₄×D₄	—	29	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	29	8	no	—
90	C₄×C₈	—	29	4	no	—
91	C₂₉	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	#41	—	116	2	no	—
93	#41	—	116	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
95	C₂×D₄	—	29	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
101	M₁₆	—	116	4	no	—
102	C₂×C₈	—	29	4	no	—
103	C₂×C₈	—	29	4	no	—
104	C₂×C₈	—	116	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
107	C₄²	—	29	2	no	—
108	C₄²	—	29	1	no	—
109	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	29	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#1181	1	4	yes	—
112	Q₈	—	116	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	116	4	no	—
116	C₂×C₄	—	29	1	no	—
117	C₂×C₄	—	29	2	no	—
118	C₂×C₄	—	29	4	no	—
119	C₂×C₄	—	58	1	no	—
120	C₂×C₄	—	58	1	no	—
121	C₂×C₄	—	58	4	no	—
122	C₂×C₄	—	58	4	no	—
123	C₂×C₄	—	58	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
126	C₈	—	58	4	no	—
127	C₈	—	58	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	58	1	no	—
131	C₂²	—	58	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	29	1	no	—
135	C₄	—	29	1	no	—
136	C₄	—	58	4	no	—
137	C₄	—	58	2	no	—
138	C₄	#11745346	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	116	1	no	—
141	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#11745346	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272198

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#6599

C₂

yes

maximal, complemented

#14272182

C₂

yes

maximal, complemented

#14272136

C₂

yes

maximal, complemented

#14271711

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90807

C₂²

yes

—

C₂×#90800

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂₉×#127

C₄

yes

characteristic

#11745300

C₄

yes

—

#11745298

C₄

yes

—

D₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745231

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#6599

C₂²

yes

—

#11745219

C₂²

yes

—

C₄⋊#6599

C₂²

yes

—

C₄⋊#6599

C₂²

yes

—

C₄×#6599

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

#90807

—

#90807

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

#90800

—

C₂×#6599

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#131

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

yes

Dic₂₉

yes

—

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#518

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×#131

yes

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

#41

—

116

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

116

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

116

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#1181

yes

—

112

Q₈

—

116

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#11745346

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

116

—

141

C₂

#14272230

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#11745346

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#127	C₄
prime radical	#14271711	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#127	#1181
hypocenter	C₂₉	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#127

C₄

prime radical

#14271711

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14272198	C₂	semidirect
2. D₄×#6599	C₂	semidirect
3. #14272182	C₂	semidirect
4. #14272136	C₂	semidirect
91. C₂₉	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272198

C₂

semidirect

2. D₄×#6599

C₂

semidirect

3. #14272182

C₂

semidirect

4. #14272136

C₂

semidirect

91. C₂₉

#2979

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272198	2
D₄×#6599	2
#14272182	2
#14272136	2
#14271711	2
#2979	29

subgroup

index

Subgroups — #16836373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups