Group #16836375 — subgroups

Subgroups — #16836375

Order 3712.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14272191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14272182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#90809	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#90796	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11745309	C₄	1	2	yes	—
11	#11745257	C₄	1	4	yes	—
12	#11745255	C₂²	1	4	yes	—
13	#11745236	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11745219	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745219	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6599	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#90809	—	4	2	no	—
22	#90809	—	4	2	no	—
23	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
31	#90796	—	4	4	no	—
32	D₂₉⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	D₁₁₆	—	2	8	no	—
47	D₁₁₆	—	4	2	no	—
48	D₁₁₆	—	4	4	no	—
49	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
54	#6599	—	2	4	no	—
55	#6599	—	2	4	no	—
56	#2979	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂₉	#131	1	4	yes	—
65	Dic₂₉	—	2	2	no	—
66	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	29	1	no	—
69	#436	—	29	4	no	—
70	C₈×D₄	—	29	4	no	—
71	#431	—	29	2	no	—
72	#408	—	29	4	no	—
73	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
75	D₂₉	—	4	1	no	—
76	D₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	29	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic
81	#127	—	29	1	no	—
82	#124	—	29	2	no	—
83	#121	—	29	4	no	—
84	C₄×D₄	—	29	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	29	8	no	—
90	C₄×C₈	—	29	4	no	—
91	C₂₉	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	#41	—	116	2	no	—
93	#41	—	116	2	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	29	4	no	—
96	C₂×D₄	—	29	4	no	—
97	C₂×D₄	—	29	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
101	M₁₆	—	116	4	no	—
102	C₂×C₈	—	29	4	no	—
103	C₂×C₈	—	29	4	no	—
104	C₂×C₈	—	116	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
107	C₄²	—	29	2	no	—
108	C₄²	—	29	1	no	—
109	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	29	4	no	—
111	C₂³	—	29	1	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄	—	58	8	no	—
114	D₄	—	116	2	no	—
115	D₄	—	116	4	no	—
116	C₂×C₄	—	29	1	no	—
117	C₂×C₄	—	29	2	no	—
118	C₂×C₄	—	58	4	no	—
119	C₂×C₄	—	58	4	no	—
120	C₂×C₄	—	58	1	no	—
121	C₂×C₄	—	58	1	no	—
122	C₂×C₄	—	58	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
126	C₈	—	58	4	no	—
127	C₈	—	58	4	no	—
128	C₂²	—	58	1	no	—
129	C₂²	—	58	4	no	—
130	C₂²	—	58	2	no	—
131	C₂²	—	58	8	no	—
132	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	29	1	no	—
136	C₄	—	29	1	no	—
137	C₄	—	58	2	no	—
138	C₄	#11745348	1	4	yes	—
139	C₂	—	116	1	no	—
140	C₂	—	116	4	no	—
141	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#11745348	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272197

C₂

yes

maximal, complemented

#14272191

C₂

yes

maximal, complemented

#14272182

C₂

yes

maximal, complemented

#14272138

C₂

yes

maximal, complemented

#14271714

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90809

C₂²

yes

—

C₂×#90796

C₂²

yes

—

C₂×D₂₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂₉×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#11745309

C₄

yes

—

#11745257

C₄

yes

—

#11745255

C₂²

yes

—

#11745236

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745219

C₂²

yes

—

#11745219

C₂²

yes

—

C₄⋊#6599

C₂²

yes

—

C₄⋊#6599

C₂²

yes

—

C₄×#6599

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90809

—

#90809

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

#90796

—

D₂₉⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#90781

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#131

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

yes

Dic₂₉

yes

—

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₂×C₂₉

#518

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×#131

yes

—

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

#41

—

116

—

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

116

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

116

—

105

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

116

—

115

D₄

—

116

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#11745348

yes

—

139

C₂

—

116

—

140

C₂

—

116

—

141

C₂

#14272230

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#11745348

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	#14271714	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×C₄⋊Q₈

C₄

prime radical

#14271714

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14272197	C₂	semidirect
2. #14272191	C₂	semidirect
3. #14272182	C₂	semidirect
4. #14272138	C₂	semidirect
91. C₂₉	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272197

C₂

semidirect

2. #14272191

C₂

semidirect

3. #14272182

C₂

semidirect

4. #14272138

C₂

semidirect

91. C₂₉

#2979

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272197	2
#14272191	2
#14272182	2
#14272138	2
#14271714	2
#2979	29

subgroup

index

Subgroups — #16836375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups