Group #16836377 — subgroups

Subgroups — #16836377

Order 3712.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14272186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14271711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11745300	C₄	1	4	yes	—
10	#11745298	C₄	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11745231	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#6599	C₂²	1	8	yes	—
15	#11745220	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745219	C₂²	1	4	yes	—
17	#11745218	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
22	#90807	—	4	2	no	—
23	#90807	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#90800	—	4	4	no	—
28	C₂×#6599	—	4	4	no	—
29	C₂×#6599	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
38	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
49	Dic₅₈	—	4	2	no	—
50	#6599	—	2	8	no	—
51	#2980	—	29	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	Dic₂₉	—	2	4	no	—
60	Dic₂₉	—	2	2	no	—
61	Dic₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	#532	—	29	1	no	—
63	#435	—	29	8	no	—
64	#432	—	29	2	no	—
65	#408	—	29	4	no	—
66	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂₉	#568	1	2	yes	—
69	D₂₉	—	4	1	no	—
70	C₂×#41	—	29	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
74	#127	#1181	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	29	2	no	—
76	#121	—	29	4	no	—
77	C₄×D₄	—	29	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	29	8	no	—
82	#97	—	29	4	no	—
83	C₂₉	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#41	—	116	2	no	—
85	#41	—	116	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
87	C₂×D₄	—	29	4	no	—
88	C₂×D₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
93	M₁₆	—	116	4	no	—
94	C₂×C₈	—	29	8	no	—
95	C₂×C₈	—	116	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
98	C₄²	—	29	2	no	—
99	C₄²	—	29	1	no	—
100	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	29	1	no	—
102	C₂³	C₂²×#1181	1	4	yes	—
103	Q₈	—	116	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	116	4	no	—
107	C₂×C₄	—	29	1	no	—
108	C₂×C₄	—	29	2	no	—
109	C₂×C₄	—	29	4	no	—
110	C₂×C₄	—	58	2	no	—
111	C₂×C₄	—	58	4	no	—
112	C₂×C₄	—	58	4	no	—
113	C₂×C₄	—	116	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	58	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	58	1	no	—
120	C₂²	—	58	2	no	—
121	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	29	2	no	—
125	C₄	—	58	4	no	—
126	C₄	—	58	2	no	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	—	116	1	no	—
129	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#14272241	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272194

C₂

yes

maximal, complemented

#14272186

C₂

yes

maximal, complemented

#14272136

C₂

yes

maximal, complemented

#14271711

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90807

C₂²

yes

—

C₂×#90800

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂₉×#127

C₄

yes

characteristic

#11745300

C₄

yes

—

#11745298

C₄

yes

—

D₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745231

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#6599

C₂²

yes

—

#11745220

C₂²

yes

—

#11745219

C₂²

yes

—

#11745218

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

#90807

—

#90807

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

#90800

—

C₂×#6599

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#2980

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#518

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#568

yes

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

#41

—

116

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

116

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

116

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×#1181

yes

—

103

Q₈

—

116

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

116

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

116

—

114

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₂

—

128

C₂

—

116

—

129

C₂

#14272230

yes

characteristic

130

C₂

#14272241

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#127	C₄
prime radical	#14271711	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#127	#1181
hypocenter	C₂₉	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#127

C₄

prime radical

#14271711

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14272194	C₂	semidirect
2. #14272186	C₂	semidirect
3. #14272136	C₂	semidirect
83. C₂₉	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272194

C₂

semidirect

2. #14272186

C₂

semidirect

3. #14272136

C₂

semidirect

83. C₂₉

#2980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272194	2
#14272186	2
#14272136	2
#14271711	2
#2980	29

subgroup

index

Subgroups — #16836377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups