Group #16836402 — subgroups

Subgroups — #16836402

Order 3712.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14272212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14272188	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14272181	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14271719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11745258	C₄	1	4	yes	—
8	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
9	#11745250	C₄	1	2	yes	—
10	#11745249	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11745232	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11745220	C₂²	1	2	yes	—
14	#11745220	C₂²	1	2	yes	—
15	#11745220	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745219	C₂²	1	4	yes	—
17	#11745218	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#6599	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#6599	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6599	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
45	Dic₅₈	—	2	8	no	—
46	#6599	—	2	4	no	—
47	#6599	—	2	4	no	—
48	#2986	—	29	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	Dic₂₉	—	2	4	no	—
56	Dic₂₉	#131	1	4	yes	—
57	Dic₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
58	#533	—	29	1	no	—
59	#446	—	29	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	29	4	no	—
61	#433	—	29	4	no	—
62	#431	—	29	2	no	—
63	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
65	D₂₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
67	#125	—	29	1	no	—
68	#125	#1181	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	29	4	no	—
71	#117	—	29	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
78	#97	—	29	4	no	—
79	C₄×C₈	—	29	4	no	—
80	C₄×C₈	—	29	4	no	—
81	C₂₉	#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
85	C₂×C₈	—	29	4	no	—
86	C₂×C₈	—	29	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
93	C₄²	—	29	2	no	—
94	C₄²	—	29	4	no	—
95	C₄²	—	29	1	no	—
96	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	—	29	1	no	—
98	Q₈	—	58	8	no	—
99	C₂×C₄	—	29	1	no	—
100	C₂×C₄	—	29	2	no	—
101	C₂×C₄	—	29	4	no	—
102	C₂×C₄	—	58	2	no	—
103	C₂×C₄	—	58	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
107	C₈	—	58	4	no	—
108	C₈	—	58	4	no	—
109	C₂²	—	58	1	no	—
110	C₂²	—	58	2	no	—
111	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	29	2	no	—
116	C₄	—	29	4	no	—
117	C₄	—	58	4	no	—
118	C₂	—	116	1	no	—
119	C₂	#14272231	1	1	yes	characteristic
120	C₂	D₂₉⋊#131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272215

C₂

yes

maximal, complemented

#14272212

C₂

yes

maximal, complemented

#14272188

C₂

yes

maximal

#14272181

C₂

yes

maximal

#14271719

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂₉×#125

C₄

yes

characteristic

#11745258

C₄

yes

—

#11745254

C₂²

yes

—

#11745250

C₄

yes

—

#11745249

C₂²

yes

—

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745232

C₄

yes

characteristic

#11745220

C₂²

yes

—

#11745220

C₂²

yes

—

#11745220

C₂²

yes

—

#11745219

C₂²

yes

—

#11745218

C₂²

yes

—

C₄⋊#6599

C₂²

yes

—

C₄×#6599

C₂²

yes

—

C₄×#6599

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#90781

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#131

yes

—

Dic₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

#533

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#433

—

#431

—

C₂×C₂₉

#519

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×#131

yes

—

D₂₉

—

C₄⋊Q₈

—

—

yes

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#2986

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₂

—

116

—

119

C₂

#14272231

yes

characteristic

120

C₂

D₂₉⋊#131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#125	C₄
prime radical	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#125	#1181
hypocenter	C₂₉	#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#125

C₄

prime radical

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #14272215	C₂	semidirect
2. #14272212	C₂	semidirect
81. C₂₉	#2986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272215

C₂

semidirect

2. #14272212

C₂

semidirect

81. C₂₉

#2986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272215	2
#14272212	2
#14272188	2
#14272181	2
#14271719	2
#2986	29

subgroup

index

Subgroups — #16836402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups