Subgroups — #16840705

Order 3904.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6923	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6923	—	2	4	no	—
18	C₂×#6923	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
24	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₆₁	#41	1	4	yes	—
33	#6923	—	4	4	no	—
34	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₆₁	#117	1	2	yes	—
39	D₆₁	—	2	2	no	—
40	D₆₁	#123	1	4	yes	—
41	#381	—	61	1	no	maximal, Sylow
42	C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
43	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
45	#95	—	61	4	no	—
46	C₂⁴	—	61	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
52	C₂²×C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
54	C₂³	—	61	1	no	—
55	C₂³	—	61	4	no	—
56	C₂³	—	61	1	no	—
57	C₂³	—	122	4	no	—
58	C₂³	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	61	2	no	—
61	C₂×C₄	—	122	4	no	—
62	C₂×C₄	—	122	4	no	—
63	C₂×C₄	—	122	2	no	—
64	C₂×C₄	—	122	4	no	—
65	C₂×C₄	—	122	8	no	—
66	C₂×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	61	2	no	—
69	C₂²	—	61	4	no	—
70	C₂²	—	61	2	no	—
71	C₂²	—	122	8	no	—
72	C₂²	—	122	2	no	—
73	C₂²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	122	2	no	—
77	C₄	—	244	4	no	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	61	4	no	—
80	C₂	—	122	2	no	—
81	C₂	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#14519856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₆₁	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₆₁	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₁	C₄	semidirect
42. C₆₁	#381	semidirect
52. C₂²×C₄	#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#6923	2
(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₆₁	2
#381	61