Subgroups — D₆₁⋊#100 #16840745

Order 3904.

186 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14519837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
8	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
9	C₂×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11758217	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11758213	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
18	C₂²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	#92420	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₆₁	—	2	1	no	—
44	D₆₁	—	4	2	no	—
45	D₆₁	#100	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100	—	61	1	no	maximal, Sylow
47	C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
49	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
50	#100	—	61	4	no	—
51	C₂⁴	—	61	2	no	—
52	C₂×D₄	—	61	2	no	—
53	C₂×D₄	—	61	1	no	—
54	C₂×D₄	—	122	2	no	—
55	C₂×D₄	—	122	2	no	—
56	C₂×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
58	M₁₆	—	61	4	no	—
59	M₁₆	—	122	2	no	—
60	C₂×C₈	—	122	2	no	—
61	C₂³	—	61	1	no	—
62	C₂³	—	61	2	no	—
63	C₂³	—	122	2	no	—
64	C₂³	—	122	2	no	—
65	C₂³	—	244	4	no	—
66	C₂³	C₂×#6923	1	2	yes	—
67	D₄	—	2	2	no	—
68	D₄	—	122	4	no	—
69	D₄	—	122	2	no	—
70	C₂×C₄	—	61	1	no	—
71	C₂×C₄	—	61	2	no	—
72	C₂×C₄	—	61	2	no	—
73	C₂×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	122	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	61	1	no	—
78	C₂²	—	61	1	no	—
79	C₂²	—	122	2	no	—
80	C₂²	—	122	2	no	—
81	C₂²	—	244	2	no	—
82	C₂²	—	244	4	no	—
83	C₂²	—	244	4	no	—
84	C₂²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	61	2	no	—
86	C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	4	2	no	—
89	C₂	—	61	2	no	—
90	C₂	—	122	1	no	—
91	C₂	—	244	2	no	—
92	C₂	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#6923
Fitting	C₂×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14519837	C₂	semidirect
11. #11758217	C₂²	semidirect
45. D₆₁	#100	semidirect
47. C₆₁	C₂×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊M₁₆	2
#14519837	2
C₂×D₄×D₆₁	2
C₂×#100	61

Subgroups — D61⋊#100 #16840745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#100 #16840745