Group #16844445 — subgroups

Subgroups — #16844445

Order 3968.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14520798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#92499	C₄	1	2	yes	—
7	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11758524	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#92469	—	2	2	no	—
10	#11758472	—	2	2	no	—
11	#11758470	—	2	2	no	—
12	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Dic₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#92499	—	4	4	no	—
19	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₃₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#92469	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₁₂₄	—	4	2	no	—
42	D₁₂₄	—	4	4	no	—
43	D₁₂₄	—	4	2	no	—
44	D₁₂₄	—	4	2	no	—
45	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
49	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	#1560	—	31	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
57	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
60	C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
61	Dic₃₁	—	2	2	no	—
62	Dic₃₁	#100	1	2	yes	—
63	#532	—	31	1	no	—
64	#423	—	31	2	no	—
65	#333	—	31	1	no	—
66	#333	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#331	—	31	2	no	—
68	C₂×C₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃₁	#417	1	2	yes	—
70	D₃₁	—	4	1	no	—
71	D₃₁	—	8	2	no	—
72	C₂×#41	—	31	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	62	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	31	1	no	—
76	#124	—	31	2	no	—
77	#121	—	62	2	no	—
78	C₄×D₄	—	62	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	62	2	no	—
82	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
83	C₃₁	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#41	—	124	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	31	2	no	—
87	C₂×D₄	—	62	2	no	—
88	C₂×D₄	—	62	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
92	M₁₆	—	124	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	62	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
97	C₄²	—	31	1	no	—
98	C₄²	—	31	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	31	1	no	—
101	C₂³	—	62	2	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	124	2	no	—
104	D₄	—	124	4	no	—
105	D₄	—	124	2	no	—
106	D₄	—	124	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	31	1	no	—
109	C₂×C₄	—	31	2	no	—
110	C₂×C₄	—	62	2	no	—
111	C₂×C₄	—	62	2	no	—
112	C₂×C₄	—	62	2	no	—
113	C₂×C₄	—	124	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	124	2	no	—
118	C₂²	—	62	1	no	—
119	C₂²	—	62	2	no	—
120	C₂²	—	124	2	no	—
121	C₂²	—	124	4	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	31	2	no	—
126	C₄	—	62	2	no	—
127	C₄	#11758491	1	2	yes	—
128	C₄	#11758495	1	2	yes	—
129	C₂	—	124	1	no	—
130	C₂	—	248	2	no	—
131	C₂	#100×D₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#14521049	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14521600

C₂

yes

maximal, characteristic

#14521071

C₂

yes

maximal, complemented

#14520798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14520792

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₁×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#92499

C₄

yes

—

C₃₁×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#11758524

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₃₁×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₃₁⋊C₈

—

C₄⋊(C₃₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

#92499

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₁

—

C₄⋊C₄×C₃₁

—

C₄²×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₃₁⋊C₈

—

#92469

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

C₈×C₃₁

—

C₃₁⋊C₈

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₃₁

#137

yes

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

#100

yes

—

—

—

—

D₃₁

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₂×C₃₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#417

yes

—

D₃₁

—

D₃₁

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₃₁

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₃₁

yes

—

C₃₁

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

124

—

C₂×Q₈

C₄×D₃₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

124

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

124

—

104

D₄

—

124

—

105

D₄

—

124

—

106

D₄

—

124

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

124

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₃₁

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

124

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

124

—

121

C₂²

—

124

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#11758491

yes

—

128

C₄

#11758495

yes

—

129

C₂

—

124

—

130

C₂

—

248

—

131

C₂

#100×D₃₁

yes

characteristic

132

C₂

#14521049

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁
commutator	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₃₁
Fitting	C₃₁×#333	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14521600	C₂
cosocle	C₄²×C₃₁	C₂³
hypercenter	#333	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

commutator

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₃₁

Fitting

C₃₁×#333

C₂

socle

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#14521600

C₂

cosocle

C₄²×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #14521071	C₂	semidirect
3. #14520798	C₂	semidirect
4. #14520792	C₂	semidirect
5. C₃₁×#333	C₂	semidirect
66. #333	D₃₁	semidirect
83. C₃₁	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14521071

C₂

semidirect

3. #14520798

C₂

semidirect

4. #14520792

C₂

semidirect

5. C₃₁×#333

C₂

semidirect

66. #333

D₃₁

semidirect

83. C₃₁

#1560

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521600	2
#14521071	2
#14520798	2
#14520792	2
C₃₁×#333	2
#1560	31

subgroup

index

C₃₁×#333

Subgroups — #16844445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups