Group #16845634 — subgroups

Subgroups — #16845634

Order 3968.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₃₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₆₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₆₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₆₂	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₆₂	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#92474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#11758412	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₆₂	—	2	16	no	—
27	C₂×Dic₆₂	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₆₂	D₄	1	8	yes	—
34	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	#92474	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	Dic₆₂	—	2	16	no	—
54	Dic₆₂	—	2	8	no	—
55	Dic₆₂	—	2	8	no	—
56	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#1784	—	31	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃₁	#101	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
68	C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
69	Dic₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
71	C₂×#101	—	31	4	no	—
72	#407	—	31	1	no	—
73	#407	D₃₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	62	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	62	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
87	#101	—	62	8	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	62	2	no	—
90	C₃₁	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂⁴	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	62	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	62	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	62	16	no	—
117	Q₈	—	62	8	no	—
118	Q₈	—	62	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	31	8	no	—
123	C₂×C₄	—	62	16	no	—
124	C₂×C₄	—	62	4	no	—
125	C₂×C₄	—	62	4	no	—
126	C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	124	2	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#11758412	1	4	yes	complemented
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	62	8	no	—
141	C₄	#11758459	1	2	yes	—
142	C₄	#11758514	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	#14520904	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#11758412	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758412

C₂

yes

maximal, complemented

#14521013

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃₁×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₁

C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₂

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×#92474

C₂²

yes

—

C₃₁×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊(C₃₁⋊C₈)

—

#11758412

—

C₂⁴×C₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

D₄

yes

—

M₁₆×C₃₁

—

C₂×C₈×C₃₁

—

#92474

—

C₂×C₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₂

—

Dic₆₂

—

Dic₆₂

—

C₈×C₃₁

—

C₃₁⋊C₈

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

#101

yes

complemented

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

#120

yes

—

C₄×C₃₁

#120

yes

—

Dic₃₁

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

#407

D₃₁

yes

characteristic

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

#379

yes

characteristic

C₂×C₃₁

C₂×#101

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₃₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃₁

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₃₁

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₄×D₃₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₃₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₁₂₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₁

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₃₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₃₁

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

124

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#11758412

yes

complemented

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

yes

—

138

C₂²

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#11758459

yes

—

142

C₄

#11758514

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#14520904

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#11758412

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
Fitting	C₃₁×#407	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³
hypercenter	#407	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

Fitting

C₃₁×#407

C₂

socle

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758412	C₂	semidirect
63. C₂²×C₃₁	#101	semidirect
90. C₃₁	#1784	semidirect
136. C₂²	#11758412	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11758412

C₂

semidirect

63. C₂²×C₃₁

#101

semidirect

90. C₃₁

#1784

semidirect

136. C₂²

#11758412

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₂	2
C₂×#11758412	2
#14521013	2
C₃₁×#407	2
#1784	31

subgroup

index

C₂³×Dic₆₂

C₂×#11758412

#14521013

C₃₁×#407

#1784

Subgroups — #16845634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups