Group #16845793 — subgroups

Subgroups — #16845793

Order 3968.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14520818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#92474	C₂²	1	2	yes	—
13	#11758469	—	2	4	no	—
14	(C₂×D₃₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
24	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
25	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
31	#92474	—	2	2	no	—
32	#92474	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
53	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	#1822	—	31	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
68	C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
69	Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	Dic₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	—	31	1	no	—
72	#407	—	31	2	no	—
73	#343	—	31	2	no	—
74	#343	—	31	1	no	—
75	#343	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃₁	#413	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃₁	#413	1	1	yes	characteristic
81	D₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
85	#117	—	62	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	62	4	no	—
91	C₃₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂⁴	—	31	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	62	2	no	—
104	M₁₆	—	62	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	62	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
110	C₄²	—	62	4	no	—
111	C₂³	—	31	2	no	—
112	C₂³	—	62	1	no	—
113	C₂³	—	62	1	no	—
114	C₂³	—	124	1	no	—
115	C₂³	—	124	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	31	2	no	—
120	C₂×C₄	—	62	1	no	—
121	C₂×C₄	—	62	1	no	—
122	C₂×C₄	—	62	4	no	—
123	C₂×C₄	—	62	4	no	—
124	C₂×C₄	—	62	2	no	—
125	C₂×C₄	—	124	2	no	—
126	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#92497	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#92499	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	124	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	62	2	no	—
135	C₂²	—	62	2	no	—
136	C₂²	—	62	2	no	—
137	C₂²	—	124	2	no	—
138	C₂²	—	124	2	no	—
139	C₂²	#11758449	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#11758469	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	62	2	no	—
144	C₄	—	124	2	no	—
145	C₄	#11758460	1	2	yes	—
146	C₄	#11758471	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	124	2	no	—
150	C₂	#14520911	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#14521030	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#14521032	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758469

C₂

yes

maximal, characteristic

#14521012

C₂

yes

maximal

#14520818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14520817

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₁×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₁

C₄

yes

—

C₂×#92474

C₂²

yes

—

#11758469

—

(C₂×D₃₁)⋊C₈

—

C₂³×D₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

D₄

yes

—

M₁₆×C₃₁

—

M₁₆×C₃₁

—

C₂×C₈×C₃₁

—

C₄⋊C₄×C₃₁

—

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₄×Dic₃₁

—

#92474

—

#92474

—

C₂×C₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

yes

C₂×C₄×C₃₁

yes

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

C₈×C₃₁

—

C₃₁⋊C₈

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₃₁

yes

C₂²×C₃₁

yes

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

#123

yes

—

C₄×C₃₁

#123

yes

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

—

—

—

—

D₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

yes

C₂×C₃₁

yes

C₂×C₃₁

yes

D₃₁

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃₁

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₃₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₃₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

124

—

115

C₂³

—

124

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₃₁

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

124

—

126

C₂×C₄

#92495

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₃₁

yes

—

128

C₂×C₄

#92497

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#92499

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

124

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

124

—

138

C₂²

—

124

—

139

C₂²

#11758449

yes

characteristic

140

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

yes

characteristic

141

C₂²

#11758469

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

124

—

145

C₄

#11758460

yes

—

146

C₄

#11758471

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

124

—

150

C₂

#14520911

yes

characteristic

151

C₂

#14521030

yes

characteristic

152

C₂

#14521032

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁
commutator	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
Fitting	C₃₁×#343	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³
hypercenter	#343	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

commutator

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

Fitting

C₃₁×#343

C₂

socle

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₃₁

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂³×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #14520818	C₂	semidirect
4. #14520817	C₂	semidirect
5. C₃₁×#343	C₂	semidirect
75. #343	D₃₁	semidirect
91. C₃₁	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14520818

C₂

semidirect

4. #14520817

C₂

semidirect

5. C₃₁×#343

C₂

semidirect

75. #343

D₃₁

semidirect

91. C₃₁

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758469	2
#14521012	2
#14520818	2
#14520817	2
C₃₁×#343	2
#1822	31

subgroup

index

C₃₁×#343

Subgroups — #16845793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups