Group #16846535 — subgroups

Subgroups — #16846535

Order 3968.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14520915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₂₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#11758451	—	2	2	no	—
11	#11758451	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
13	C₃₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	#11758409	—	2	8	no	—
15	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
22	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₂₄	—	4	8	no	—
24	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
44	D₁₂₄	—	2	8	no	—
45	D₁₂₄	—	4	16	no	—
46	D₁₂₄	—	4	4	no	—
47	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
48	#1961	—	31	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
56	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
57	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
60	Dic₃₁	—	8	2	no	—
61	C₂×#127	—	31	1	no	—
62	C₂×#102	—	31	4	no	—
63	C₂×#97	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#382	—	31	1	no	—
65	C₂×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃₁	#418	1	2	yes	—
67	C₂×C₃₁	#490	1	2	yes	—
68	C₂×C₃₁	#496	1	2	yes	—
69	D₃₁	—	8	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	62	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
73	#127	—	31	4	no	—
74	#127	—	62	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
77	#102	—	62	8	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	#95	—	62	2	no	—
80	C₃₁	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁴	—	62	2	no	—
82	C₂×D₄	—	31	4	no	—
83	C₂×D₄	—	62	8	no	—
84	C₂×D₄	—	62	4	no	—
85	C₂×D₄	—	62	4	no	—
86	C₂×D₄	—	62	2	no	—
87	C₂×D₄	—	124	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
89	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
95	C₄²	C₄×D₃₁	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
97	C₂³	—	62	4	no	—
98	C₂³	—	124	2	no	—
99	C₂³	—	124	2	no	—
100	C₂³	—	124	8	no	—
101	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄	—	62	8	no	—
103	D₄	—	124	16	no	—
104	D₄	—	124	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	124	2	no	—
107	C₂×C₄	—	124	4	no	—
108	C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	124	4	no	—
115	C₂²	—	124	8	no	—
116	C₂²	—	248	4	no	—
117	C₂²	—	248	4	no	—
118	C₂²	#11758451	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#11758452	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#11758485	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	248	2	no	—
124	C₄	C₄×D₁₂₄	1	2	yes	—
125	C₄	#11758507	1	2	yes	—
126	C₂	—	248	4	no	—
127	C₂	#14520951	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#14521055	1	2	yes	—
129	C₂	#14521414	1	2	yes	—
130	C₂	#14521438	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758451

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758409

C₂

yes

maximal, complemented

#14520915

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₃₁×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₂₄

—

C₂²×D₁₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758451

—

#11758451

C₄

yes

complemented

C₃₁×#97

—

C₃₁⋊#95

—

#11758409

—

C₂³×D₃₁

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

—

C₂×D₁₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₁

—

C₂×C₈×C₃₁

—

C₂×C₈×C₃₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₃₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

#41

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

D₁₂₄

—

C₈×C₃₁

—

#1961

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₃₁

yes

C₂²×C₃₁

yes

C₂²×C₃₁

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₃₁

#121

yes

—

Dic₃₁

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₃₁

yes

characteristic, complemented

#382

—

C₂×C₃₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#418

yes

—

C₂×C₃₁

#490

yes

—

C₂×C₃₁

#496

yes

—

D₃₁

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₃₁

yes

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

—

—

C₃₁

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

124

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₂₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₁₂₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₄×D₃₁

yes

—

C₄²

C₂²⋊D₃₁

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

124

—

C₂³

—

124

—

100

C₂³

—

124

—

101

C₂³

C₂×D₁₂₄

yes

characteristic

102

D₄

—

103

D₄

—

124

—

104

D₄

—

124

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

124

—

107

C₂×C₄

—

124

—

108

C₂×C₄

(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

111

C₂×C₄

#92495

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₂²

—

124

—

115

C₂²

—

124

—

116

C₂²

—

248

—

117

C₂²

—

248

—

118

C₂²

#11758451

yes

characteristic

119

C₂²

#11758452

yes

characteristic

120

C₂²

#11758485

yes

—

121

C₂²

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

248

—

124

C₄

C₄×D₁₂₄

yes

—

125

C₄

#11758507

yes

—

126

C₂

—

248

—

127

C₂

#14520951

yes

characteristic

128

C₂

#14521055

yes

—

129

C₂

#14521414

yes

—

130

C₂

#14521438

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₂₄
commutator	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#97	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂×D₄
prime radical	C₂×#11758451	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₂₄

commutator

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

Fitting

C₂×C₃₁×#97

C₂

socle

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

prime radical

C₂×#11758451

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

hypercenter

C₂×#97

D₃₁

hypocenter

C₃₁

#1961

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758409	C₂	semidirect
3. #14520915	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#97	C₂	semidirect
11. #11758451	C₄	semidirect
27. C₂×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
63. C₂×#97	D₃₁	semidirect
80. C₃₁	#1961	semidirect
93. C₂×C₈	D₁₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11758409

C₂

semidirect

3. #14520915

C₂

semidirect

4. C₂×C₃₁×#97

C₂

semidirect

11. #11758451

C₄

semidirect

27. C₂×C₈×C₃₁

D₄

semidirect

63. C₂×#97

D₃₁

semidirect

80. C₃₁

#1961

semidirect

93. C₂×C₈

D₁₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758451	2
C₂×#11758409	2
#14520915	2
C₂×C₃₁×#97	2
#1961	31

subgroup

index

C₂×C₃₁×#97

Subgroups — #16846535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups