Group #16846874 — subgroups

Subgroups — #16846874

Order 3968.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14520904	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14520816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
9	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁	—	2	3	no	—
11	C₂³×D₃₁	—	2	3	no	—
12	C₂³×D₃₁	—	4	4	no	—
13	C₂³×D₃₁	Q₈	1	2	yes	complemented
14	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₃₁	—	2	3	no	—
17	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
19	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	6	no	—
20	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
21	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃₁	#41	1	3	yes	—
25	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
26	C₂²×D₃₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₃₁	—	4	12	no	—
29	C₂²×D₃₁	—	4	6	no	—
30	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₃₁	—	4	3	no	—
32	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
33	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
35	C₂×Dic₃₁	—	4	6	no	—
36	C₂×Dic₃₁	—	4	3	no	—
37	#2029	—	31	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₃₁	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₃₁	—	4	3	no	—
41	C₂²×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
43	C₂²×C₃₁	#124	1	3	yes	—
44	C₂×D₃₁	—	2	12	no	—
45	C₂×D₃₁	—	4	12	no	—
46	C₂×D₃₁	—	4	6	no	—
47	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
49	C₄×C₃₁	—	4	6	no	—
50	Dic₃₁	—	8	3	no	—
51	#543	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#379	—	31	3	no	—
53	#342	—	31	3	no	—
54	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
56	C₂×C₃₁	#393	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
58	D₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁵	—	31	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
64	C₃₁	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂⁴	—	31	2	no	—
66	C₂⁴	—	62	3	no	—
67	C₂⁴	—	62	3	no	—
68	C₂⁴	—	124	4	no	—
69	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	62	3	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	62	6	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	124	12	no	—
77	C₂³	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	62	12	no	—
79	C₂³	—	62	6	no	—
80	C₂³	—	124	6	no	—
81	C₂³	—	124	4	no	—
82	C₂³	—	124	12	no	—
83	C₂³	—	124	3	no	—
84	C₂³	—	124	1	no	—
85	C₂³	Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	#92499	1	3	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	3	yes	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄	—	124	6	no	—
92	C₂×C₄	—	124	3	no	—
93	C₂²	—	2	6	no	—
94	C₂²	—	4	1	no	—
95	C₂²	—	4	3	no	—
96	C₂²	—	62	12	no	—
97	C₂²	—	124	12	no	—
98	C₂²	—	124	6	no	—
99	C₂²	—	124	2	no	—
100	C₂²	—	124	4	no	—
101	C₂²	#11758523	1	3	yes	—
102	C₂²	#11758524	1	3	yes	—
103	C₂²	#11758530	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	4	6	no	—
105	C₄	—	248	3	no	—
106	C₂	—	2	3	no	—
107	C₂	—	2	3	no	—
108	C₂	—	124	4	no	—
109	C₂	#14520960	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#14521236	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14520904

C₂

yes

maximal

#14520816

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₁×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₃₁×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₃₁

—

C₂³×D₃₁

—

C₂³×D₃₁

—

C₂³×D₃₁

Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₃₁

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₄⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊Dic₃₁

—

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₃₁

#41

yes

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

Q₈×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₃₁

#124

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₄×C₃₁

—

Dic₃₁

—

#543

D₃₁

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₃₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₃₁

—

C₂⁵

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

C₃₁

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

124

—

C₂⁴

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

124

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

124

—

C₂³

—

124

—

C₂³

—

124

—

C₂³

—

124

—

C₂³

—

124

—

C₂³

Q₈×D₃₁

yes

characteristic

C₂³

#92499

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

124

—

C₂×C₄

—

124

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

124

—

C₂²

—

124

—

C₂²

—

124

—

100

C₂²

—

124

—

101

C₂²

#11758523

yes

—

102

C₂²

#11758524

yes

—

103

C₂²

#11758530

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

248

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

124

—

109

C₂

#14520960

yes

characteristic

110

C₂

#14521236

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11758530
commutator, cosocle	C₂⁴×C₃₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₃₁
Fitting	C₃₁×#543	C₂
socle	C₂²×C₃₁	#120
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
hypercenter	#543	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#11758530

commutator, cosocle

C₂⁴×C₃₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₃₁

Fitting

C₃₁×#543

C₂

socle

C₂²×C₃₁

#120

prime radical

C₂⁴×D₃₁

C₂²

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂⁴×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
2. #14520816	C₂	semidirect
3. C₃₁×#543	C₂	semidirect
13. C₂³×D₃₁	Q₈	semidirect
51. #543	D₃₁	semidirect
64. C₃₁	#2029	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14520816

C₂

semidirect

3. C₃₁×#543

C₂

semidirect

13. C₂³×D₃₁

Q₈

semidirect

51. #543

D₃₁

semidirect

64. C₃₁

#2029

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14520904	2
#14520816	2
C₃₁×#543	2
#2029	31

subgroup

index

#14520904

#14520816

C₃₁×#543

#2029

Subgroups — #16846874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups