Finite Group Databasebeta

Subgroups — #16847714

Order 3968.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11758561	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11758524	—	2	1	no	—
9	#11758519	—	2	1	no	—
10	#11758514	C₂²	1	2	yes	—
11	#11758462	—	2	2	no	—
12	#11758459	—	2	2	no	—
13	#11758459	—	2	2	no	—
14	#11758452	—	2	1	no	—
15	C₃₁×#99	C₂²	1	2	yes	—
16	#11758421	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11758394	—	2	2	no	—
18	#11758393	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
24	#92497	—	4	1	no	—
25	D₄×D₃₁	—	4	1	no	—
26	#92495	—	2	1	no	—
27	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊Dic₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
35	#92482	—	4	1	no	—
36	#92481	—	4	1	no	—
37	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
42	#92474	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₁	—	8	2	no	—
48	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
49	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₃₁	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊D₃₁	—	8	2	no	—
57	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
59	D₁₂₄	—	2	1	no	—
60	D₁₂₄	—	8	1	no	—
61	D₁₂₄	—	8	1	no	—
62	D₁₂₄	—	8	4	no	—
63	C₄×D₃₁	—	4	1	no	—
64	Dic₆₂	—	2	1	no	—
65	Dic₆₂	—	8	1	no	—
66	C₃₁⋊C₈	—	4	1	no	—
67	#2199	—	31	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
77	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
78	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
80	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
81	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
82	Dic₃₁	—	4	2	no	—
83	Dic₃₁	—	4	1	no	—
84	H(3,𝔽₄)	—	31	1	no	—
85	B(4,𝔽₂)	—	31	2	no	—
86	#455	—	31	1	no	—
87	#354	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	31	2	no	—
89	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	D₃₁	—	8	2	no	—
93	D₃₁	—	8	1	no	—
94	H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
95	#137	—	62	1	no	—
96	#124	—	62	2	no	—
97	#124	—	62	1	no	—
98	#124	—	62	1	no	—
99	#124	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
100	#120	—	31	2	no	—
101	#120	—	62	2	no	—
102	#120	—	62	2	no	—
103	#104	—	62	1	no	—
104	#100	—	31	1	no	—
105	#99	—	62	2	no	—
106	#99	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
107	C₃₁	#2199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	—	31	2	no	—
109	#41	—	62	1	no	—
110	#41	—	124	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
112	C₂×Q₈	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×D₄	—	62	1	no	—
114	C₂×D₄	—	62	1	no	—
115	C₂×D₄	—	62	2	no	—
116	C₂×D₄	—	62	2	no	—
117	C₂×D₄	—	124	2	no	—
118	C₂×D₄	—	124	1	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	124	1	no	—
121	SD₁₆	—	124	1	no	—
122	M₁₆	—	62	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	124	2	no	—
130	C₄²	—	62	1	no	—
131	C₄²	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³	—	62	2	no	—
133	C₂³	—	62	2	no	—
134	C₂³	—	124	2	no	—
135	C₂³	—	248	2	no	—
136	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	Q₈	—	62	1	no	—
139	Q₈	—	248	1	no	—
140	D₄	—	4	1	no	—
141	D₄	—	62	1	no	—
142	D₄	—	124	2	no	—
143	D₄	—	124	1	no	—
144	D₄	—	248	1	no	—
145	D₄	—	248	1	no	—
146	D₄	—	248	4	no	—
147	D₄	—	248	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	62	2	no	—
152	C₂×C₄	—	62	2	no	—
153	C₂×C₄	—	124	1	no	—
154	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	124	1	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	124	2	no	—
159	C₂²	—	124	2	no	—
160	C₂²	—	124	4	no	—
161	C₂²	—	124	1	no	—
162	C₂²	—	124	2	no	—
163	C₂²	—	248	2	no	—
164	C₂²	—	248	2	no	—
165	C₂²	#11758459	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	124	2	no	—
171	C₄	—	124	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	248	2	no	—
175	C₂	—	248	1	no	—
176	C₂	#14521237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14521237
commutator, cosocle	C₂×D₄×C₃₁	C₂³
Frattini	C₂×D₄	C₂²×D₃₁
Fitting	C₃₁×#354	C₂
socle	C₂×C₃₁	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#354	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2199
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₃₁ ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521791	C₂	semidirect
2. #14521237	C₂	semidirect
3. #14521226	C₂	semidirect
4. #14520835	C₂	semidirect
5. C₃₁×#354	C₂	semidirect
19. C₂³×D₃₁	D₄	semidirect
20. C₂×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
33. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
34. C₂²⋊Dic₃₁	D₄	semidirect
87. #354	D₃₁	semidirect
107. C₃₁	#2199	semidirect
112. C₂×Q₈	D₁₂₄	semidirect
131. C₄²	D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521791	2
#14521237	2
#14521226	2
#14520835	2
C₃₁×#354	2
#2199	31