Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×D₃₁ #16848039

Order 3968.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#95×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄²×D₃₁	—	2	8	no	—
28	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₃₁	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
100	C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
101	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
102	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
103	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₁	—	2	32	no	—
117	C₂×D₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
122	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	Dic₃₁	—	2	2	no	—
126	Dic₃₁	—	2	8	no	—
127	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂⁴×C₄	—	31	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	31	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
136	C₂×#95	—	31	2	no	—
137	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
142	D₃₁	—	2	4	no	—
143	D₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
144	C₂⁵	—	31	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	31	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	62	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	62	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
162	#95	—	31	4	no	—
163	#95	—	31	2	no	—
164	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
165	C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	31	1	no	—
167	C₂⁴	—	31	8	no	—
168	C₂⁴	—	31	4	no	—
169	C₂⁴	—	31	1	no	—
170	C₂⁴	—	62	4	no	—
171	C₂⁴	—	62	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	62	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	direct product factor
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	62	8	no	—
200	C₄²	—	62	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	31	2	no	—
204	C₂³	—	31	4	no	—
205	C₂³	—	31	4	no	—
206	C₂³	—	31	4	no	—
207	C₂³	—	31	16	no	—
208	C₂³	—	31	4	no	—
209	C₂³	—	31	2	no	—
210	C₂³	—	62	8	no	—
211	C₂³	—	62	8	no	—
212	C₂³	—	62	32	no	—
213	C₂³	—	62	2	no	—
214	C₂³	—	62	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	31	2	no	—
223	C₂×C₄	—	31	4	no	—
224	C₂×C₄	—	31	16	no	—
225	C₂×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄	—	31	8	no	—
227	C₂×C₄	—	62	8	no	—
228	C₂×C₄	—	62	32	no	—
229	C₂×C₄	—	62	8	no	—
230	C₂×C₄	—	62	8	no	—
231	C₂×C₄	—	62	4	no	—
232	C₂×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂×C₄	—	62	4	no	—
234	C₂×C₄	—	62	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	31	4	no	—
243	C₂²	—	31	4	no	—
244	C₂²	—	31	4	no	—
245	C₂²	—	31	16	no	—
246	C₂²	—	31	4	no	—
247	C₂²	—	62	32	no	—
248	C₂²	—	62	2	no	—
249	C₂²	—	62	2	no	—
250	C₂²	—	62	8	no	—
251	C₂²	C₄²×D₃₁	1	4	yes	complemented
252	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	31	4	no	—
259	C₄	—	62	2	no	—
260	C₄	—	62	8	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	31	8	no	—
264	C₂	—	62	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₄×D₄×D₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
5. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
7. #14520896	C₂	semidirect
8. #95×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₃₁	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₄	direct (N × H)
28. C₃₁×#95	C₂²	semidirect
29. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
63. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₃₁	C₄²	semidirect
89. C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
108. C₂²×C₃₁	C₂×C₄²	semidirect
118. C₂×D₃₁	C₂×C₄²	semidirect
124. C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
127. Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	direct (N × H)
143. D₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
161. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
164. #95	C₂×D₃₁	semidirect
165. C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
197. C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	direct (N × H)
237. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	semidirect
251. C₂²	C₄²×D₃₁	semidirect
261. C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃₁	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₃₁	2
#14520896	2
#95×D₃₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	31

Subgroups — C4×C22⋊C4×D31 #16848039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×D₃₁ #16848039