Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄ #16848042

Order 3968.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
52	C₄×Dic₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₃₁	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃₁	#117	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₁	—	2	32	no	—
102	C₂×D₃₁	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	Dic₃₁	—	2	4	no	—
106	Dic₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	31	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
110	C₂²×C₄²	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
112	C₂×#95	—	31	2	no	—
113	C₂×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
119	D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	31	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	31	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	62	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	62	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
135	#95	—	31	8	no	—
136	C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	—	31	8	no	—
138	C₂⁴	—	31	4	no	—
139	C₂⁴	—	31	2	no	—
140	C₂⁴	—	62	2	no	—
141	C₂⁴	—	62	4	no	—
142	C₂⁴	—	62	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	62	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	31	32	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	62	8	no	—
167	C₂³	—	31	16	no	—
168	C₂³	—	31	8	no	—
169	C₂³	—	31	4	no	—
170	C₂³	—	62	8	no	—
171	C₂³	—	62	16	no	—
172	C₂³	—	62	8	no	—
173	C₂³	—	62	16	no	—
174	C₂³	—	62	2	no	—
175	C₂³	—	62	4	no	—
176	C₂³	—	62	2	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
180	C₂³	#92495	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	31	4	no	—
187	C₂×C₄	—	31	8	no	—
188	C₂×C₄	—	62	16	no	—
189	C₂×C₄	—	62	8	no	—
190	C₂×C₄	—	62	4	no	—
191	C₂×C₄	—	62	2	no	—
192	C₂×C₄	—	62	4	no	—
193	C₂×C₄	—	62	2	no	—
194	C₂×C₄	—	62	32	no	—
195	C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
200	C₂²	—	31	8	no	—
201	C₂²	—	62	32	no	—
202	C₂²	—	62	4	no	—
203	C₂²	—	62	4	no	—
204	C₂²	—	62	8	no	—
205	C₂²	—	62	8	no	—
206	C₂²	C₄²×D₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²	#11758449	1	4	yes	—
208	C₂²	C₄×D₁₂₄	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	62	4	no	—
218	C₄	—	62	8	no	—
219	C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	—	62	8	no	—
221	C₂	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
222	C₂	C₂×C₄²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#11758449	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄²×C₃₁	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₃₁	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
51. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂²×D₃₁	C₄²	semidirect
72. C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂×D₃₁	C₂×C₄²	semidirect
104. C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂²×C₄²	D₃₁	semidirect
113. C₂×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
136. C₃₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
195. C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	direct (N × H)
197. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	semidirect
219. C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	direct (N × H)
221. C₂	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃₁	2
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
C₂²×C₄²×C₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	31

Subgroups — C2×C4×(C2×D31)⋊C4 #16848042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄ #16848042