Subgroups — #16848070

Order 3968.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₃₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊D₃₁	C₄²	1	16	yes	complemented
94	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
109	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
110	#2275	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	Dic₃₁	—	2	4	no	—
131	Dic₃₁	—	2	2	no	—
132	Dic₃₁	—	2	4	no	—
133	Dic₃₁	—	2	2	no	—
134	Dic₃₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#376	—	31	1	no	—
144	C₂×#95	—	31	1	no	—
145	C₂×#95	—	31	1	no	—
146	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	#518	1	2	yes	—
149	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	#520	1	2	yes	—
151	C₂×C₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
152	D₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	—	31	8	no	—
159	C₄×D₄	—	31	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
171	#95	—	31	1	no	—
172	#95	—	31	2	no	—
173	#95	—	31	2	no	—
174	#95	—	31	1	no	—
175	#95	—	31	2	no	—
176	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₃₁	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	31	1	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	31	4	no	—
182	C₂×D₄	—	31	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	31	4	no	—
210	C₄²	—	31	8	no	—
211	C₄²	—	124	2	no	—
212	C₄²	—	124	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	31	4	no	—
217	C₂³	—	31	2	no	—
218	C₂³	—	62	2	no	—
219	C₂³	—	62	1	no	—
220	C₂³	—	62	1	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	31	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂×C₄	—	31	2	no	—
234	C₂×C₄	—	31	2	no	—
235	C₂×C₄	—	31	4	no	—
236	C₂×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂×C₄	—	31	2	no	—
238	C₂×C₄	—	62	2	no	—
239	C₂×C₄	—	62	2	no	—
240	C₂×C₄	—	62	2	no	—
241	C₂×C₄	—	62	1	no	—
242	C₂×C₄	—	62	2	no	—
243	C₂×C₄	—	62	2	no	—
244	C₂×C₄	—	62	1	no	—
245	C₂×C₄	—	124	8	no	—
246	C₂×C₄	—	124	4	no	—
247	C₂×C₄	—	124	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	31	4	no	—
257	C₂²	—	62	4	no	—
258	C₂²	—	62	2	no	—
259	C₂²	—	62	4	no	—
260	C₂²	—	62	2	no	—
261	C₂²	C₄²×D₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
265	C₂²	#11758566	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11758567	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	31	4	no	—
272	C₄	—	62	4	no	—
273	C₄	—	62	4	no	—
274	C₄	—	62	2	no	—
275	C₄	—	62	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	62	4	no	—
278	C₂	C₂×C₄²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14521521	1	2	yes	—
280	C₂	#14521522	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14521528	1	2	yes	—
282	C₂	#14521529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14520900	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #14520896	C₂	semidirect
8. #14520894	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₄	semidirect
29. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
63. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊D₃₁	C₄²	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	semidirect
178. C₃₁	#2275	semidirect
197. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
207. C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
#14520900	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520896	2
#14520894	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
#95×D₃₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
#2275	31