Subgroups — D₃₁×#380 #16848080

Order 3968.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14520909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#95×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
28	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	16	no	—
108	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#380	—	31	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	32	no	—
125	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₁	#121	1	8	yes	—
130	C₂×D₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	Dic₃₁	—	2	2	no	—
135	Dic₃₁	—	4	4	no	—
136	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂⁴×C₄	—	31	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
140	#380	—	31	1	no	—
141	#380	—	31	2	no	—
142	#380	—	31	2	no	—
143	#380	—	31	2	no	—
144	#380	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
145	C₂×#95	—	31	2	no	—
146	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	D₃₁	—	2	4	no	—
153	D₃₁	#380	1	8	yes	direct product factor
154	C₂⁵	—	31	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	31	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	62	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
172	#95	—	31	4	no	—
173	#95	—	31	2	no	—
174	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
175	C₃₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	—	31	1	no	—
177	C₂⁴	—	31	4	no	—
178	C₂⁴	—	31	4	no	—
179	C₂⁴	—	31	4	no	—
180	C₂⁴	—	31	1	no	—
181	C₂⁴	—	62	4	no	—
182	C₂⁴	—	62	4	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	31	2	no	—
215	C₂³	—	31	4	no	—
216	C₂³	—	31	2	no	—
217	C₂³	—	31	2	no	—
218	C₂³	—	31	4	no	—
219	C₂³	—	31	16	no	—
220	C₂³	—	31	2	no	—
221	C₂³	—	31	2	no	—
222	C₂³	—	31	2	no	—
223	C₂³	—	62	8	no	—
224	C₂³	—	62	8	no	—
225	C₂³	—	62	16	no	—
226	C₂³	—	62	16	no	—
227	C₂³	—	62	2	no	—
228	C₂³	—	62	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
230	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	31	2	no	—
239	C₂×C₄	—	31	4	no	—
240	C₂×C₄	—	31	16	no	—
241	C₂×C₄	—	31	2	no	—
242	C₂×C₄	—	62	8	no	—
243	C₂×C₄	—	62	8	no	—
244	C₂×C₄	—	62	8	no	—
245	C₂×C₄	—	62	2	no	—
246	C₂×C₄	—	62	8	no	—
247	C₂×C₄	—	62	4	no	—
248	C₂×C₄	—	62	4	no	—
249	C₂×C₄	—	62	4	no	—
250	C₂×C₄	—	124	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	31	4	no	—
259	C₂²	—	31	4	no	—
260	C₂²	—	31	4	no	—
261	C₂²	—	31	8	no	—
262	C₂²	—	31	8	no	—
263	C₂²	—	31	4	no	—
264	C₂²	—	62	32	no	—
265	C₂²	—	62	2	no	—
266	C₂²	—	62	2	no	—
267	C₂²	—	62	4	no	—
268	C₂²	—	62	4	no	—
269	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
270	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	31	4	no	—
278	C₄	—	62	2	no	—
279	C₄	—	124	4	no	—
280	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	31	8	no	—
283	C₂	—	62	4	no	—
284	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#121×D₃₁	1	2	yes	—
288	C₂	C₂²⋊Q₈×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
hypercenter	#380	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520909	C₂	semidirect
5. #14520908	C₂	semidirect
6. #14520907	C₂	semidirect
7. #14520906	C₂	semidirect
8. #95×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₃₁×#380	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₃₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#95	C₂²	semidirect
29. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
133. C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
136. Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
144. #380	D₃₁	direct (N × H)
153. D₃₁	#380	direct (N × H)
167. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
174. #95	C₂×D₃₁	semidirect
175. C₃₁	C₂×#380	semidirect
202. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
269. C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	semidirect
280. C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	2
#14520909	2
#14520908	2
#14520907	2
#14520906	2
#95×D₃₁	2
C₃₁×#380	2
C₂×#380	31

Subgroups — D31×#380 #16848080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#380 #16848080