Subgroups — C₂×#14520906 #16848081

Order 3968.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14520906	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
94	C₂×#380	—	31	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃₁	#117	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃₁	#121	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃₁	#121	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁	—	2	32	no	—
116	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	Dic₃₁	—	2	4	no	—
120	Dic₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	31	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
125	#380	—	31	8	no	—
126	C₂×#95	—	31	2	no	—
127	C₂×C₃₁	#380	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	D₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	31	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	31	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	62	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	62	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
151	#95	—	31	8	no	—
152	C₃₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	—	31	4	no	—
154	C₂⁴	—	31	4	no	—
155	C₂⁴	—	31	4	no	—
156	C₂⁴	—	31	2	no	—
157	C₂⁴	—	62	2	no	—
158	C₂⁴	—	62	2	no	—
159	C₂⁴	—	62	2	no	—
160	C₂⁴	—	62	2	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	62	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	62	16	no	—
185	C₂³	—	31	16	no	—
186	C₂³	—	31	4	no	—
187	C₂³	—	31	4	no	—
188	C₂³	—	31	4	no	—
189	C₂³	—	62	8	no	—
190	C₂³	—	62	8	no	—
191	C₂³	—	62	8	no	—
192	C₂³	—	62	8	no	—
193	C₂³	—	62	8	no	—
194	C₂³	—	62	8	no	—
195	C₂³	—	62	2	no	—
196	C₂³	—	62	2	no	—
197	C₂³	—	62	2	no	—
198	C₂³	—	62	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
201	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₂³	#92497	1	2	yes	—
203	C₂³	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂³	#92499	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄	—	62	8	no	—
213	C₂×C₄	—	62	2	no	—
214	C₂×C₄	—	62	2	no	—
215	C₂×C₄	—	62	32	no	—
216	C₂×C₄	—	62	4	no	—
217	C₂×C₄	—	62	4	no	—
218	C₂×C₄	—	62	4	no	—
219	C₂×C₄	—	124	8	no	—
220	C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
224	C₂²	—	31	8	no	—
225	C₂²	—	62	32	no	—
226	C₂²	—	62	4	no	—
227	C₂²	—	62	4	no	—
228	C₂²	—	62	4	no	—
229	C₂²	—	62	4	no	—
230	C₂²	—	62	4	no	—
231	C₂²	—	62	4	no	—
232	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²	#11758469	1	4	yes	—
234	C₂²	#11758472	1	4	yes	—
235	C₂²	#11758474	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²	#11758515	1	4	yes	—
238	C₂²	#11758523	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	62	4	no	—
248	C₄	—	124	4	no	—
249	C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂	—	62	8	no	—
251	C₂	#14520906	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11758469	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11758515	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11758472	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11758523	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11758474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
4. #14520906	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₃₁	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
127. C₂×C₃₁	#380	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
152. C₃₁	C₂×#380	semidirect
220. C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	semidirect
249. C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	semidirect
251. C₂	#14520906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃₁	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520906	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×#380	31

Subgroups — C2×#14520906 #16848081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14520906 #16848081