Group #16848108 — subgroups

Subgroups — #16848108

Order 3968.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14520913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520911	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14520908	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14520900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520896	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14520894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₃₁	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
74	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
75	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
76	#2283	—	31	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	—
85	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	Dic₃₁	—	2	2	no	—
90	Dic₃₁	—	4	4	no	—
91	Dic₃₁	#117	1	4	yes	—
92	Dic₃₁	#117	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
94	#383	—	31	1	no	—
95	#383	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#382	—	31	2	no	—
97	#381	—	31	2	no	—
98	#380	—	31	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
101	#376	—	31	2	no	—
102	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃₁	#529	1	4	yes	—
106	D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	31	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	31	2	no	—
119	#95	—	31	4	no	—
120	#95	—	31	2	no	—
121	#95	—	31	2	no	—
122	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
123	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
124	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
125	C₃₁	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁴	—	31	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
143	C₄²	—	31	4	no	—
144	C₄²	—	31	4	no	—
145	C₄²	—	31	4	no	—
146	C₄²	—	62	8	no	—
147	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
148	C₂³	—	31	2	no	—
149	C₂³	—	31	4	no	—
150	C₂³	—	62	2	no	—
151	C₂³	—	62	2	no	—
152	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄	—	31	2	no	—
161	C₂×C₄	—	31	4	no	—
162	C₂×C₄	—	31	4	no	—
163	C₂×C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₄	—	62	8	no	—
165	C₂×C₄	—	62	8	no	—
166	C₂×C₄	—	62	8	no	—
167	C₂×C₄	—	62	2	no	—
168	C₂×C₄	—	62	4	no	—
169	C₂×C₄	—	62	4	no	—
170	C₂×C₄	—	62	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂²	—	31	4	no	—
175	C₂²	—	62	2	no	—
176	C₂²	—	62	2	no	—
177	C₂²	—	62	8	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
180	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	31	4	no	—
187	C₄	—	31	4	no	—
188	C₄	—	62	2	no	—
189	C₄	—	124	4	no	—
190	C₂	—	62	4	no	—
191	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14521582	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14520917

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14520913

C₂

yes

maximal, complemented

#14520911

C₂

yes

maximal

#14520908

C₂

yes

maximal

#14520900

C₂

yes

maximal, complemented

#14520896

C₂

yes

maximal

#14520894

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₁×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₃₁

C₄

yes

complemented

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

—

C₂×C₄×D₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₃₁)⋊C₄

—

Dic₃₁⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

—

C₄×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

—

C₂²×D₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₃₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

#41

yes

—

C₂×Dic₃₁

#41

yes

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

C₄×D₃₁

—

#2283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

—

C₂×D₃₁

#117

yes

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

#117

yes

—

Dic₃₁

#117

yes

—

C₂²×C₄²

—

#383

—

#383

D₃₁

yes

characteristic, complemented

#382

—

#381

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

C₄×C₂²⋊C₄

—

101

#376

—

102

C₂×C₃₁

C₂×#117

yes

characteristic

103

C₂×C₃₁

C₂×#117

yes

characteristic

104

C₂×C₃₁

C₂×#117

yes

characteristic

105

C₂×C₃₁

#529

yes

—

106

D₃₁

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

characteristic

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

C₂×D₃₁

yes

—

123

#95

C₂×D₃₁

yes

—

124

#95

C₂×D₃₁

yes

—

125

C₃₁

#2283

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂⁴

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₄×D₃₁

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂²×C₄×D₃₁

yes

characteristic

179

C₂²

#41×D₃₁

yes

—

180

C₂²

#41×D₃₁

yes

—

181

C₂²

#41×D₃₁

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

124

—

190

C₂

—

191

C₂

#117×D₃₁

yes

characteristic

192

C₂

#117×D₃₁

yes

characteristic

193

C₂

#117×D₃₁

yes

characteristic

194

C₂

#14521582

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#383	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	#383	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

Fitting

C₃₁×#383

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #14520917	C₂	semidirect
3. #14520913	C₂	semidirect
6. #14520900	C₂	semidirect
8. #14520894	C₂	semidirect
9. C₃₁×#383	C₂	semidirect
20. C₄²×D₃₁	C₄	semidirect
95. #383	D₃₁	semidirect
125. C₃₁	#2283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14520917

C₂

semidirect

3. #14520913

C₂

semidirect

6. #14520900

C₂

semidirect

8. #14520894

C₂

semidirect

9. C₃₁×#383

C₂

semidirect

20. C₄²×D₃₁

C₄

semidirect

95. #383

D₃₁

semidirect

125. C₃₁

#2283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520917	2
#14520913	2
#14520911	2
#14520908	2
#14520900	2
#14520896	2
#14520894	2
C₃₁×#383	2
#2283	31

subgroup

index

C₂×C₄²×D₃₁

C₃₁×#383

Subgroups — #16848108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups