Subgroups — C₂×#14520928 #16848129

Order 3968.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520928	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊D₃₁	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#386	—	31	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃₁	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃₁	#120	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃₁	#121	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃₁	#123	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
121	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	Dic₃₁	—	2	4	no	—
123	Dic₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₄	—	31	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
128	#386	—	31	8	no	—
129	C₂×#95	—	31	2	no	—
130	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃₁	#386	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
137	D₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂⁵	—	31	1	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	31	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	62	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	62	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
154	#95	—	31	8	no	—
155	C₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	31	4	no	—
159	C₂⁴	—	31	2	no	—
160	C₂⁴	—	62	2	no	—
161	C₂⁴	—	62	4	no	—
162	C₂⁴	—	62	4	no	—
163	C₂⁴	—	62	2	no	—
164	C₂⁴	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
165	C₂⁴	D₁₂₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	31	16	no	—
170	C₂×D₄	—	62	32	no	—
171	C₂×D₄	—	62	8	no	—
172	C₂×D₄	—	62	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	62	16	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	31	4	no	—
197	C₂³	—	62	8	no	—
198	C₂³	—	62	16	no	—
199	C₂³	—	62	2	no	—
200	C₂³	—	62	4	no	—
201	C₂³	—	62	4	no	—
202	C₂³	—	62	2	no	—
203	C₂³	—	124	4	no	—
204	C₂³	—	124	8	no	—
205	C₂³	—	124	4	no	—
206	C₂³	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
211	C₂³	#92495	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	62	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	31	4	no	—
222	C₂×C₄	—	62	8	no	—
223	C₂×C₄	—	62	2	no	—
224	C₂×C₄	—	62	2	no	—
225	C₂×C₄	—	62	4	no	—
226	C₂×C₄	—	62	4	no	—
227	C₂×C₄	—	62	4	no	—
228	C₂×C₄	—	124	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
230	C₂²	—	2	32	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	62	4	no	—
236	C₂²	—	62	8	no	—
237	C₂²	—	124	16	no	—
238	C₂²	—	124	2	no	—
239	C₂²	—	124	4	no	—
240	C₂²	—	124	2	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂²	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	—
244	C₂²	#11758506	1	4	yes	—
245	C₂²	#11758507	1	8	yes	—
246	C₂²	#11758530	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	62	4	no	—
254	C₄	—	124	4	no	—
255	C₂	—	2	8	no	—
256	C₂	—	124	4	no	—
257	C₂	#14520928	1	8	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#11758530	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11758507	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#11758506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂³
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₃₁	C₂
cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14520928	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂³×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
97. C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂⁴×C₄	D₃₁	semidirect
131. C₂×C₃₁	#386	semidirect
149. C₂³×C₄	C₂×D₃₁	semidirect
155. C₃₁	C₂×#386	semidirect
186. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	semidirect
206. C₂³	(C₂×D₃₁)⋊C₄	semidirect
229. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
242. C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	semidirect
257. C₂	#14520928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₃₁	2
C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	2
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520928	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
C₂⁴×C₄×C₃₁	2
C₂×#386	31

Subgroups — C2×#14520928 #16848129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14520928 #16848129