Subgroups — C₂×#14520939 #16848142

Order 3968.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520939	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#388	—	31	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₃₁	#117	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃₁	#121	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃₁	#123	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃₁	#124	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃₁	#126	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
135	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	Dic₃₁	—	2	4	no	—
139	Dic₃₁	—	2	4	no	—
140	Dic₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
146	#388	—	31	8	no	—
147	C₂×#95	—	31	1	no	—
148	C₂×#95	—	31	1	no	—
149	C₂×C₃₁	#388	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
157	D₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	31	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
175	#95	—	31	4	no	—
176	#95	—	31	4	no	—
177	C₃₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	31	4	no	—
179	C₂⁴	—	31	2	no	—
180	C₂⁴	—	62	2	no	—
181	C₂⁴	—	62	2	no	—
182	C₂⁴	—	62	2	no	—
183	C₂⁴	—	62	2	no	—
184	C₂⁴	—	62	2	no	—
185	C₂⁴	—	62	2	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
215	C₄²	—	62	8	no	—
216	C₂³	—	31	4	no	—
217	C₂³	—	62	8	no	—
218	C₂³	—	62	8	no	—
219	C₂³	—	62	8	no	—
220	C₂³	—	62	2	no	—
221	C₂³	—	62	2	no	—
222	C₂³	—	62	2	no	—
223	C₂³	—	62	2	no	—
224	C₂³	—	62	2	no	—
225	C₂³	—	62	2	no	—
226	C₂³	—	124	4	no	—
227	C₂³	—	124	4	no	—
228	C₂³	—	124	4	no	—
229	C₂³	—	124	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³	#92495	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³	#92497	1	2	yes	—
234	C₂³	#92499	1	2	yes	—
235	C₂³	#92499	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	31	4	no	—
249	C₂×C₄	—	31	4	no	—
250	C₂×C₄	—	62	8	no	—
251	C₂×C₄	—	62	8	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	—	62	2	no	—
257	C₂×C₄	—	62	2	no	—
258	C₂×C₄	—	62	2	no	—
259	C₂×C₄	—	124	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²	—	62	4	no	—
263	C₂²	—	62	4	no	—
264	C₂²	—	62	4	no	—
265	C₂²	—	124	16	no	—
266	C₂²	—	124	2	no	—
267	C₂²	—	124	2	no	—
268	C₂²	—	124	2	no	—
269	C₂²	—	124	2	no	—
270	C₂²	#11758469	1	4	yes	—
271	C₂²	#11758470	1	4	yes	—
272	C₂²	#11758471	1	4	yes	—
273	C₂²	#11758475	1	4	yes	—
274	C₂²	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²	#11758516	1	4	yes	—
276	C₂²	#11758524	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	62	4	no	—
288	C₄	—	62	4	no	—
289	C₄	—	124	2	no	—
290	C₂	—	124	4	no	—
291	C₂	#14520939	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11758469	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11758470	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#11758516	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11758471	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11758524	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11758475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
5. #14520939	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
64. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
149. C₂×C₃₁	#388	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
177. C₃₁	C₂×#388	semidirect
291. C₂	#14520939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
#14520939	2
C₂×C₃₁⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×#388	31

Subgroups — C2×#14520939 #16848142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14520939 #16848142