Subgroups — #16848155

Order 3968.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₁₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
31	#11758449	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
110	D₁₂₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
112	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
114	#2290	—	31	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₁	#117	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₃₁	—	2	4	no	—
138	Dic₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
140	C₂×#117	—	31	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
142	#388	—	31	2	no	—
143	#387	—	31	2	no	—
144	#386	—	31	2	no	—
145	#385	—	31	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
149	#376	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃₁	#525	1	2	yes	—
154	C₂×C₃₁	#529	1	2	yes	—
155	D₃₁	—	2	4	no	—
156	D₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
161	C₄×D₄	—	31	8	no	—
162	#117	—	62	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	31	2	no	—
179	#95	—	31	2	no	—
180	#95	—	31	2	no	—
181	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
183	C₃₁	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	31	1	no	—
185	C₂⁴	—	31	1	no	—
186	C₂×D₄	—	31	4	no	—
187	C₂×D₄	—	62	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	62	4	no	—
216	C₄²	—	62	2	no	—
217	C₄²	—	62	2	no	—
218	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
219	C₄²	D₁₂₄	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	31	2	no	—
221	C₂³	—	31	4	no	—
222	C₂³	—	31	2	no	—
223	C₂³	—	62	1	no	—
224	C₂³	—	62	1	no	—
225	C₂³	—	62	2	no	—
226	C₂³	—	62	1	no	—
227	C₂³	—	62	1	no	—
228	C₂³	—	62	2	no	—
229	C₂³	—	62	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	62	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	31	2	no	—
240	C₂×C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₄	—	31	4	no	—
242	C₂×C₄	—	62	16	no	—
243	C₂×C₄	—	62	1	no	—
244	C₂×C₄	—	62	2	no	—
245	C₂×C₄	—	62	1	no	—
246	C₂×C₄	—	62	1	no	—
247	C₂×C₄	—	62	1	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	8	no	—
250	C₂×C₄	—	62	8	no	—
251	C₂×C₄	—	62	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	2	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
260	C₂²	—	31	4	no	—
261	C₂²	—	62	2	no	—
262	C₂²	—	62	2	no	—
263	C₂²	—	62	4	no	—
264	C₂²	—	62	4	no	—
265	C₂²	—	62	2	no	—
266	C₂²	—	62	2	no	—
267	C₂²	—	62	2	no	—
268	C₂²	—	124	2	no	—
269	C₂²	—	124	2	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	62	2	no	—
280	C₄	—	62	2	no	—
281	C₄	—	62	4	no	—
282	C₄	—	124	2	no	—
283	C₄	C₄×D₁₂₄	1	4	yes	—
284	C₂	—	62	4	no	—
285	C₂	—	124	2	no	—
286	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₄×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14521561	1	2	yes	—
290	C₂	#14521577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	#376	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758449	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520941	C₂	semidirect
5. #14520934	C₂	semidirect
7. #14520923	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃₁×#376	C₂	semidirect
30. C₄×D₁₂₄	C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
67. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×D₃₁	#117	semidirect
149. #376	D₃₁	semidirect
183. C₃₁	#2290	semidirect
218. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect
219. C₄²	D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758449	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520941	2
#14520934	2
#14520927	2
#14520923	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₃₁×#376	2
#2290	31