Subgroups — #16848187

Order 3968.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520953	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14520944	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14520934	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14520930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14520895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14520895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₂	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
92	Dic₆₂	—	2	8	no	—
93	#2295	—	31	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	Dic₃₁	—	2	4	no	—
108	Dic₃₁	—	4	2	no	—
109	Dic₃₁	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
111	#391	—	31	2	no	—
112	#389	—	31	2	no	—
113	#387	—	31	2	no	—
114	#387	—	31	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic
118	#376	—	31	1	no	—
119	#376	—	31	1	no	—
120	C₄³	—	31	1	no	—
121	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃₁	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₃₁	#533	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	31	2	no	—
144	#95	—	31	2	no	—
145	#95	—	31	2	no	—
146	#95	—	31	2	no	—
147	#95	—	31	2	no	—
148	#95	—	31	2	no	—
149	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
150	C₃₁	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	31	4	no	—
173	C₄²	—	31	4	no	—
174	C₄²	—	31	4	no	—
175	C₄²	—	62	4	no	—
176	C₄²	—	62	4	no	—
177	C₄²	—	62	2	no	—
178	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	62	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₄	—	31	4	no	—
190	C₂×C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂×C₄	—	31	4	no	—
194	C₂×C₄	—	62	2	no	—
195	C₂×C₄	—	62	2	no	—
196	C₂×C₄	—	62	2	no	—
197	C₂×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂×C₄	—	62	2	no	—
199	C₂×C₄	—	62	2	no	—
200	C₂×C₄	—	62	2	no	—
201	C₂×C₄	—	62	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	31	4	no	—
218	C₄	—	62	4	no	—
219	C₄	—	62	2	no	—
220	C₄	—	62	2	no	—
221	C₄	—	62	2	no	—
222	C₄	—	124	2	no	—
223	C₄	#11758464	1	4	yes	—
224	C₂	#117×D₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#11758464	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14521579	1	2	yes	—
228	C₂	#14521603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Dic₆₂	C₄	semidirect
63. C₄×Dic₃₁	Q₈	semidirect
150. C₃₁	#2295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₂	2
#14520953	2
#14520944	2
#14520934	2
#14520930	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
#14520895	2
C₄²×Dic₃₁	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2295	31