Subgroups — #16848191

Order 3968.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520923	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14520920	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11758449	—	2	4	no	—
32	#11758449	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₃₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
63	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
104	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
105	C₄×D₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#2296	—	31	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	Dic₃₁	—	2	2	no	—
124	Dic₃₁	—	2	4	no	—
125	Dic₃₁	—	4	2	no	—
126	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	31	1	no	—
128	C₂×#117	—	31	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
130	#389	—	31	2	no	—
131	#389	—	31	2	no	—
132	#385	—	31	2	no	—
133	#385	—	31	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	#525	1	2	yes	—
142	C₂×C₃₁	#533	1	2	yes	—
143	D₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
146	#117	—	31	8	no	—
147	#117	—	62	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	31	2	no	—
167	#95	—	31	2	no	—
168	#95	—	31	2	no	—
169	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
170	C₃₁	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	31	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	31	4	no	—
201	C₄²	—	62	4	no	—
202	C₄²	—	62	2	no	—
203	C₄²	—	62	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
205	C₂³	—	31	2	no	—
206	C₂³	—	31	2	no	—
207	C₂³	—	31	2	no	—
208	C₂³	—	62	2	no	—
209	C₂³	—	62	2	no	—
210	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	31	2	no	—
219	C₂×C₄	—	31	2	no	—
220	C₂×C₄	—	31	2	no	—
221	C₂×C₄	—	31	16	no	—
222	C₂×C₄	—	31	2	no	—
223	C₂×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂×C₄	—	31	4	no	—
225	C₂×C₄	—	62	16	no	—
226	C₂×C₄	—	62	2	no	—
227	C₂×C₄	—	62	2	no	—
228	C₂×C₄	—	62	2	no	—
229	C₂×C₄	—	62	2	no	—
230	C₂×C₄	—	62	2	no	—
231	C₂×C₄	—	62	2	no	—
232	C₂×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²	—	31	4	no	—
240	C₂²	—	62	4	no	—
241	C₂²	—	62	2	no	—
242	C₂²	—	62	2	no	—
243	C₂²	—	62	4	no	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	31	4	no	—
254	C₄	—	62	2	no	—
255	C₄	—	62	2	no	—
256	C₄	—	62	4	no	—
257	C₄	—	124	2	no	—
258	C₄	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
259	C₂	—	62	4	no	—
260	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#14521558	1	2	yes	—
264	C₂	#14521603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14520946	C₂	semidirect
5. #14520944	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
32. #11758449	C₄	semidirect
58. C₄²×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
170. C₃₁	#2296	semidirect
204. C₄²	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758449	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520946	2
#14520944	2
#14520923	2
#14520920	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2296	31