Subgroups — #16848197

Order 3968.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14520953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#92495	—	2	4	no	—
16	C₂×#92495	—	2	4	no	—
17	C₂×#92495	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#11758449	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#92495	—	2	32	no	—
61	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	complemented
130	D₁₂₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
132	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	Dic₆₂	—	2	8	no	—
135	#2297	—	31	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	Dic₃₁	—	2	2	no	—
161	Dic₃₁	—	2	4	no	—
162	Dic₃₁	—	4	2	no	—
163	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×#41	—	31	1	no	—
165	C₂×#117	—	31	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
167	#391	—	31	2	no	—
168	#390	—	31	2	no	—
169	#386	—	31	2	no	—
170	#386	—	31	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#525	1	2	yes	—
180	C₂×C₃₁	#532	1	2	yes	—
181	D₃₁	—	2	4	no	—
182	D₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	31	8	no	—
184	C₂×#41	—	62	4	no	—
185	C₂×#41	—	62	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	62	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	31	2	no	—
208	#95	—	31	2	no	—
209	#95	—	31	2	no	—
210	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	31	1	no	—
213	C₂⁴	—	31	1	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	62	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
219	C₂×D₄	—	31	4	no	—
220	C₂×D₄	—	31	4	no	—
221	C₂×D₄	—	31	4	no	—
222	C₂×D₄	—	62	2	no	—
223	C₂×D₄	—	62	2	no	—
224	C₂×D₄	—	62	2	no	—
225	C₂×D₄	—	62	2	no	—
226	C₂×D₄	—	62	2	no	—
227	C₂×D₄	—	62	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	62	4	no	—
257	C₄²	—	62	2	no	—
258	C₄²	—	62	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	31	2	no	—
264	C₂³	—	31	2	no	—
265	C₂³	—	31	2	no	—
266	C₂³	—	31	2	no	—
267	C₂³	—	62	2	no	—
268	C₂³	—	62	2	no	—
269	C₂³	—	62	2	no	—
270	C₂³	—	62	1	no	—
271	C₂³	—	62	1	no	—
272	C₂³	—	62	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	62	8	no	—
276	D₄	—	62	8	no	—
277	D₄	—	62	8	no	—
278	D₄	—	62	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	31	2	no	—
288	C₂×C₄	—	31	2	no	—
289	C₂×C₄	—	31	2	no	—
290	C₂×C₄	—	31	16	no	—
291	C₂×C₄	—	31	2	no	—
292	C₂×C₄	—	31	4	no	—
293	C₂×C₄	—	62	16	no	—
294	C₂×C₄	—	62	2	no	—
295	C₂×C₄	—	62	2	no	—
296	C₂×C₄	—	62	1	no	—
297	C₂×C₄	—	62	1	no	—
298	C₂×C₄	—	62	8	no	—
299	C₂×C₄	—	62	2	no	—
300	C₂×C₄	—	62	2	no	—
301	C₂×C₄	—	62	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	31	4	no	—
313	C₂²	—	62	2	no	—
314	C₂²	—	62	2	no	—
315	C₂²	—	62	4	no	—
316	C₂²	—	62	4	no	—
317	C₂²	—	62	2	no	—
318	C₂²	—	62	2	no	—
319	C₂²	—	62	2	no	—
320	C₂²	—	124	2	no	—
321	C₂²	—	124	2	no	—
322	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	31	4	no	—
331	C₄	—	62	2	no	—
332	C₄	—	62	4	no	—
333	C₄	—	124	2	no	—
334	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	62	4	no	—
337	C₂	—	124	2	no	—
338	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14521558	1	2	yes	—
342	C₂	#14521596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#92495	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758449	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520953	C₂	semidirect
5. #14520949	C₂	semidirect
6. #14520927	C₂	semidirect
7. #14520925	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
17. C₂×#92495	C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₃₁	#41	semidirect
129. C₂×Dic₃₁	#41	semidirect
133. C₄×D₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₄×C₂²⋊C₄	D₃₁	semidirect
211. C₃₁	#2297	semidirect
243. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
304. C₂×C₄	#92495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
C₂×#11758449	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520953	2
#14520949	2
#14520927	2
#14520925	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Dic₃₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
#2297	31