Subgroups — #16848202

Order 3968.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14520956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14520952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
9	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂×#41×C₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#11758503	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#41×C₃₁	—	2	32	no	—
29	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	16	no	—
53	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
67	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
68	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₁	#41	1	8	yes	complemented
86	#2297	—	31	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₃₁	—	2	8	no	—
103	Dic₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	31	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
107	#391	—	31	2	no	—
108	#390	—	31	2	no	—
109	#386	—	31	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
111	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃₁	#525	1	2	yes	—
116	C₂×C₃₁	#532	1	2	yes	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	Dic₃₁	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
126	#117	—	62	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
134	#95	—	31	8	no	—
135	C₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	—
147	C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₁	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₁	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	62	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
164	C₄²	—	62	4	no	—
165	C₄²	—	62	4	no	—
166	C₄²	—	62	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	D₄	—	2	16	no	—
178	D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	31	8	no	—
183	C₂×C₄	—	62	16	no	—
184	C₂×C₄	—	62	4	no	—
185	C₂×C₄	—	62	4	no	—
186	C₂×C₄	—	62	8	no	—
187	C₂×C₄	—	62	4	no	—
188	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²	#41×D₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂³×Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	62	8	no	—
210	C₄	—	124	4	no	—
211	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	1	4	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	—	4	4	no	—
215	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#41×Dic₃₁	1	2	yes	—
217	C₂	#14521556	1	2	yes	—
218	C₂	#14521595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758503	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
3. #14520956	C₂	semidirect
4. #14520952	C₂	semidirect
5. #14520929	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×#41×C₃₁	C₄	semidirect
31. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
85. C₂×Dic₃₁	#41	semidirect
119. C₂×#41	Dic₃₁	semidirect
135. C₃₁	#2297	semidirect
141. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₁	semidirect
147. C₂×D₄	C₂×Dic₃₁	semidirect
155. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₁	semidirect
188. C₂×C₄	C₂²⋊Dic₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758503	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
#14520956	2
#14520952	2
#14520929	2
C₄×C₂²⋊Dic₃₁	2
C₂²×#41×C₃₁	2
#2297	31