Subgroups — #16848204

Order 3968.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14520941	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14520939	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14520936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14520895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758449	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
59	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
99	#2298	—	31	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
110	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₄×C₃₁	#117	1	4	yes	—
115	Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	Dic₃₁	—	2	4	no	—
119	Dic₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×#117	—	31	1	no	—
121	#388	—	31	2	no	—
122	#388	—	31	2	no	—
123	#387	—	31	2	no	—
124	#387	—	31	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
129	#376	—	31	1	no	—
130	C₄³	—	31	1	no	—
131	C₂×C₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₁	#529	1	2	yes	—
135	C₂×C₃₁	#529	1	2	yes	—
136	D₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
138	#117	—	31	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	31	2	no	—
156	#95	—	31	2	no	—
157	#95	—	31	2	no	—
158	#95	—	31	2	no	—
159	#95	—	31	2	no	—
160	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
161	C₃₁	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	—	31	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	31	4	no	—
187	C₄²	—	62	4	no	—
188	C₄²	—	62	4	no	—
189	C₄²	—	62	2	no	—
190	C₄²	—	62	2	no	—
191	C₄²	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
192	C₂³	—	31	2	no	—
193	C₂³	—	62	2	no	—
194	C₂³	—	62	1	no	—
195	C₂³	—	62	1	no	—
196	C₂³	—	62	2	no	—
197	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	31	2	no	—
206	C₂×C₄	—	31	2	no	—
207	C₂×C₄	—	31	2	no	—
208	C₂×C₄	—	31	4	no	—
209	C₂×C₄	—	62	2	no	—
210	C₂×C₄	—	62	2	no	—
211	C₂×C₄	—	62	1	no	—
212	C₂×C₄	—	62	2	no	—
213	C₂×C₄	—	62	1	no	—
214	C₂×C₄	—	62	2	no	—
215	C₂×C₄	—	62	8	no	—
216	C₂×C₄	—	62	2	no	—
217	C₂×C₄	—	62	2	no	—
218	C₂×C₄	—	62	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#92499	1	2	yes	—
225	C₂²	—	62	2	no	—
226	C₂²	—	62	2	no	—
227	C₂²	—	62	2	no	—
228	C₂²	—	124	2	no	—
229	C₂²	—	124	2	no	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	62	2	no	—
240	C₄	—	62	2	no	—
241	C₄	—	62	2	no	—
242	C₄	—	62	4	no	—
243	C₄	—	124	2	no	—
244	C₄	#11758469	1	4	yes	—
245	C₂	—	124	2	no	—
246	C₂	C₂×#11758469	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄×#92495	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#14521579	1	2	yes	—
250	C₂	#14521586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14520936	C₂	semidirect
5. #14520930	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
9. #14520895	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
29. #11758449	C₄	semidirect
126. C₄×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
161. C₃₁	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758449	2
#14520941	2
#14520939	2
#14520936	2
#14520930	2
C₄×C₄⋊Dic₃₁	2
C₄×(C₂×D₃₁)⋊C₄	2
#14520895	2
C₄²×Dic₃₁	2
C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
#2298	31