Subgroups — #16848217

Order 3968.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14520896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#11758507	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11758470	—	2	4	no	—
35	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
128	D₁₂₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
130	C₄×#121	—	31	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
156	Dic₃₁	—	2	4	no	—
157	Dic₃₁	—	2	2	no	—
158	Dic₃₁	—	2	2	no	—
159	Dic₃₁	—	2	2	no	—
160	Dic₃₁	#121	1	4	yes	complemented
161	C₂×#121	—	31	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
165	#390	—	31	1	no	—
166	#389	—	31	1	no	—
167	#388	—	31	2	no	—
168	#386	—	31	2	no	—
169	#380	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
180	D₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#121	—	31	8	no	—
188	C₄×D₄	—	62	4	no	—
189	C₄×D₄	—	62	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
205	#95	—	31	2	no	—
206	#95	—	31	2	no	—
207	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
208	C₃₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	31	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	31	8	no	—
212	C₂×D₄	—	31	4	no	—
213	C₂×D₄	—	62	4	no	—
214	C₂×D₄	—	62	4	no	—
215	C₂×D₄	—	62	2	no	—
216	C₂×D₄	—	62	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
247	C₄²	—	31	4	no	—
248	C₄²	—	62	2	no	—
249	C₄²	—	62	2	no	—
250	C₄²	—	62	4	no	—
251	C₄²	—	62	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	31	4	no	—
257	C₂³	—	62	2	no	—
258	C₂³	—	62	2	no	—
259	C₂³	—	62	2	no	—
260	C₂³	—	62	2	no	—
261	C₂³	—	62	2	no	—
262	C₂³	—	62	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³	#92499	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	62	16	no	—
268	D₄	—	62	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	31	2	no	—
279	C₂×C₄	—	31	2	no	—
280	C₂×C₄	—	31	2	no	—
281	C₂×C₄	—	31	4	no	—
282	C₂×C₄	—	31	2	no	—
283	C₂×C₄	—	31	2	no	—
284	C₂×C₄	—	31	2	no	—
285	C₂×C₄	—	62	8	no	—
286	C₂×C₄	—	62	8	no	—
287	C₂×C₄	—	62	1	no	—
288	C₂×C₄	—	62	1	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	1	no	—
291	C₂×C₄	—	62	1	no	—
292	C₂×C₄	—	62	2	no	—
293	C₂×C₄	—	62	1	no	—
294	C₂×C₄	—	62	1	no	—
295	C₂×C₄	—	124	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	62	4	no	—
307	C₂²	—	62	4	no	—
308	C₂²	—	62	4	no	—
309	C₂²	—	124	2	no	—
310	C₂²	—	124	2	no	—
311	C₂²	—	124	2	no	—
312	C₂²	—	124	2	no	—
313	C₂²	#11758470	1	4	yes	complemented
314	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#92499	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	31	4	no	—
325	C₄	—	62	4	no	—
326	C₄	—	62	2	no	—
327	C₄	—	62	2	no	—
328	C₄	—	62	2	no	—
329	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	124	4	no	—
332	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11758470	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14521562	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14521585	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14521594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758507	C₂
hypercenter	#380	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758470	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
5. #14520950	C₂	semidirect
6. #14520945	C₂	semidirect
7. #14520938	C₂	semidirect
8. #14520926	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
10. #14520896	C₂	semidirect
11. C₃₁×#380	C₂	semidirect
21. #11758507	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₃₁	D₄	semidirect
64. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₃₁	D₄	semidirect
137. C₂²×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
155. C₄×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
160. Dic₃₁	#121	semidirect
169. #380	D₃₁	semidirect
208. C₃₁	C₄×#121	semidirect
233. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
313. C₂²	#11758470	semidirect
329. C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758507	2
C₂×#11758470	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
#14520950	2
#14520945	2
#14520938	2
#14520926	2
C₄⋊C₄×Dic₃₁	2
#14520896	2
C₃₁×#380	2
C₄×#121	31