Subgroups — #16848227

Order 3968.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14520925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14520906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#11758515	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₄²×D₃₁	—	2	4	no	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₃₁	#41	1	2	yes	—
97	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
129	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
130	C₄×#121	—	31	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
156	Dic₃₁	—	2	2	no	—
157	Dic₃₁	—	2	4	no	—
158	Dic₃₁	—	2	2	no	—
159	Dic₃₁	—	4	2	no	—
160	Dic₃₁	#121	1	4	yes	complemented
161	C₂×#121	—	31	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
165	#390	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#389	—	31	1	no	—
167	#388	—	31	2	no	—
168	#386	—	31	2	no	—
169	#380	—	31	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
180	D₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
187	#121	—	31	8	no	—
188	C₄×D₄	—	62	4	no	—
189	C₄×D₄	—	62	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	62	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	31	2	no	—
206	#95	—	31	2	no	—
207	#95	—	31	2	no	—
208	C₃₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	31	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	31	8	no	—
214	C₂×D₄	—	62	4	no	—
215	C₂×D₄	—	62	4	no	—
216	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	31	4	no	—
249	C₄²	—	62	2	no	—
250	C₄²	—	62	2	no	—
251	C₄²	—	62	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	31	2	no	—
259	C₂³	—	31	2	no	—
260	C₂³	—	31	2	no	—
261	C₂³	—	62	1	no	—
262	C₂³	—	62	1	no	—
263	C₂³	—	62	1	no	—
264	C₂³	—	62	1	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	62	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	31	2	no	—
277	C₂×C₄	—	31	2	no	—
278	C₂×C₄	—	31	2	no	—
279	C₂×C₄	—	31	2	no	—
280	C₂×C₄	—	31	4	no	—
281	C₂×C₄	—	31	2	no	—
282	C₂×C₄	—	62	8	no	—
283	C₂×C₄	—	62	8	no	—
284	C₂×C₄	—	62	1	no	—
285	C₂×C₄	—	62	2	no	—
286	C₂×C₄	—	62	1	no	—
287	C₂×C₄	—	62	1	no	—
288	C₂×C₄	—	62	1	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	8	no	—
291	C₂×C₄	—	62	2	no	—
292	C₂×C₄	—	62	2	no	—
293	C₂×C₄	—	62	2	no	—
294	C₂×C₄	—	124	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	31	4	no	—
308	C₂²	—	62	2	no	—
309	C₂²	—	62	2	no	—
310	C₂²	—	62	2	no	—
311	C₂²	—	62	2	no	—
312	C₂²	—	62	2	no	—
313	C₂²	—	62	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	31	4	no	—
325	C₄	—	62	4	no	—
326	C₄	—	62	2	no	—
327	C₄	—	62	2	no	—
328	C₄	—	124	2	no	—
329	C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	62	4	no	—
332	C₂	C₄×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#92497	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14521559	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14521578	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14521597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758515	C₂
hypercenter	#390	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
5. #14520947	C₂	semidirect
6. #14520943	C₂	semidirect
7. #14520925	C₂	semidirect
8. #14520906	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#390	C₂	semidirect
24. #11758515	C₄	semidirect
43. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₃₁	D₄	semidirect
151. C₂×D₃₁	C₄×D₄	semidirect
155. C₄×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
160. Dic₃₁	#121	semidirect
165. #390	D₃₁	semidirect
208. C₃₁	C₄×#121	semidirect
216. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect
329. C₄	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758515	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
#14520947	2
#14520943	2
#14520925	2
#14520906	2
C₄⋊C₄×Dic₃₁	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
C₃₁×#390	2
C₄×#121	31