Subgroups — #16848252

Order 3968.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14520943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14520940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14520939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14520913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14520896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14520896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃₁×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11758464	—	2	4	no	—
44	#11758462	C₄	1	8	yes	complemented
45	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃₁	#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
161	Dic₆₂	—	2	8	no	—
162	C₄×#124	—	31	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
190	Dic₃₁	—	2	2	no	—
191	Dic₃₁	—	2	2	no	—
192	Dic₃₁	—	2	2	no	—
193	Dic₃₁	—	4	1	no	—
194	Dic₃₁	—	4	1	no	—
195	Dic₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₃₁	#124	1	4	yes	complemented
197	C₂×#124	—	31	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
200	#391	—	31	1	no	—
201	#390	—	31	1	no	—
202	#388	—	31	1	no	—
203	#388	—	31	1	no	—
204	#388	—	31	1	no	—
205	#388	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#382	—	31	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
211	C₄³	—	31	1	no	—
212	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	D₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
225	#124	—	31	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	62	4	no	—
227	C₄×D₄	—	62	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#95	—	31	1	no	—
252	#95	—	31	1	no	—
253	#95	—	31	1	no	—
254	#95	—	31	1	no	—
255	#95	—	31	1	no	—
256	#95	—	31	1	no	—
257	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₃₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	31	1	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
265	C₂×D₄	—	31	4	no	—
266	C₂×D₄	—	62	2	no	—
267	C₂×D₄	—	62	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	31	4	no	—
303	C₄²	—	31	4	no	—
304	C₄²	—	62	2	no	—
305	C₄²	—	62	2	no	—
306	C₄²	—	62	2	no	—
307	C₄²	—	62	2	no	—
308	C₄²	—	62	2	no	—
309	C₄²	—	62	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	31	2	no	—
317	C₂³	—	62	1	no	—
318	C₂³	—	62	1	no	—
319	C₂³	—	62	1	no	—
320	C₂³	—	62	1	no	—
321	C₂³	—	62	1	no	—
322	C₂³	—	62	1	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	62	8	no	—
326	D₄	—	62	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	31	2	no	—
342	C₂×C₄	—	31	2	no	—
343	C₂×C₄	—	31	2	no	—
344	C₂×C₄	—	31	2	no	—
345	C₂×C₄	—	31	2	no	—
346	C₂×C₄	—	31	2	no	—
347	C₂×C₄	—	31	2	no	—
348	C₂×C₄	—	31	2	no	—
349	C₂×C₄	—	31	2	no	—
350	C₂×C₄	—	62	1	no	—
351	C₂×C₄	—	62	1	no	—
352	C₂×C₄	—	62	1	no	—
353	C₂×C₄	—	62	1	no	—
354	C₂×C₄	—	62	1	no	—
355	C₂×C₄	—	62	1	no	—
356	C₂×C₄	—	62	1	no	—
357	C₂×C₄	—	62	1	no	—
358	C₂×C₄	—	62	1	no	—
359	C₂×C₄	—	62	1	no	—
360	C₂×C₄	—	62	1	no	—
361	C₂×C₄	—	62	1	no	—
362	C₂×C₄	—	124	4	no	—
363	C₂×C₄	—	124	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	62	2	no	—
376	C₂²	—	62	2	no	—
377	C₂²	—	62	2	no	—
378	C₂²	—	124	1	no	—
379	C₂²	—	124	1	no	—
380	C₂²	—	124	1	no	—
381	C₂²	—	124	1	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	31	4	no	—
396	C₄	—	31	4	no	—
397	C₄	—	62	2	no	—
398	C₄	—	62	2	no	—
399	C₄	—	62	2	no	—
400	C₄	—	124	1	no	—
401	C₄	—	124	1	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	124	2	no	—
404	C₂	C₄×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#92497	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14521517	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#124×D₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14521576	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14521582	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14521594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#388	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	#388	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11758464	C₂	semidirect
4. #14520953	C₂	semidirect
6. #14520943	C₂	semidirect
7. #14520940	C₂	semidirect
8. #14520939	C₂	semidirect
9. #14520913	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
12. #14520896	C₂	semidirect
13. #14520896	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₃₁	C₂	semidirect
15. C₃₁×#388	C₂	semidirect
44. #11758462	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
91. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
196. Dic₃₁	#124	semidirect
205. #388	D₃₁	semidirect
259. C₃₁	C₄×#124	semidirect
300. C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758462	2
C₂×#11758464	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
#14520953	2
#14520949	2
#14520943	2
#14520940	2
#14520939	2
#14520913	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₁	2
#14520896	2
C₄²×Dic₃₁	2
C₃₁×#388	2
C₄×#124	31