Subgroups — C₄×#11758517 #16848274

Order 3968.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14520952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14520950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14520949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14520918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#11758517	C₄	1	8	yes	direct product factor
21	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₁₂₄	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
60	Dic₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₃₁	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
96	D₁₂₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
98	C₄×#127	—	31	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
114	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₃₁	#127	1	4	yes	complemented
118	Dic₃₁	—	2	4	no	—
119	Dic₃₁	—	4	2	no	—
120	Dic₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#127	—	31	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#390	—	31	1	no	—
126	#390	—	31	1	no	—
127	#390	—	31	4	no	—
128	#384	—	31	1	no	—
129	C₄³	—	31	1	no	—
130	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₁	#532	1	2	yes	—
136	D₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
142	#127	—	31	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	62	16	no	—
145	C₄×D₄	—	62	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₃₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	31	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	31	16	no	—
164	C₂×D₄	—	31	4	no	—
165	C₂×D₄	—	62	8	no	—
166	C₂×D₄	—	62	8	no	—
167	C₂×D₄	—	62	2	no	—
168	C₂×D₄	—	62	2	no	—
169	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	62	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
188	C₄²	—	31	4	no	—
189	C₄²	—	31	8	no	—
190	C₄²	—	62	4	no	—
191	C₄²	—	62	2	no	—
192	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	31	4	no	—
198	C₂³	—	62	2	no	—
199	C₂³	—	62	4	no	—
200	C₂³	—	62	4	no	—
201	C₂³	—	62	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	62	32	no	—
206	D₄	—	62	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄	—	31	4	no	—
213	C₂×C₄	—	31	4	no	—
214	C₂×C₄	—	31	4	no	—
215	C₂×C₄	—	62	2	no	—
216	C₂×C₄	—	62	2	no	—
217	C₂×C₄	—	62	4	no	—
218	C₂×C₄	—	62	2	no	—
219	C₂×C₄	—	124	8	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	62	8	no	—
232	C₂²	—	62	4	no	—
233	C₂²	—	124	2	no	—
234	C₂²	—	124	2	no	—
235	C₂²	—	124	4	no	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	31	8	no	—
244	C₄	—	62	4	no	—
245	C₄	—	124	2	no	—
246	C₄	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
247	C₄	#11758517	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	124	4	no	—
250	C₂	C₄×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#11758517	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14521595	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14521596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758517	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
4. #14520952	C₂	semidirect
5. #14520950	C₂	semidirect
6. #14520949	C₂	semidirect
7. #14520918	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
20. #11758517	C₄	direct (N × H)
35. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₄²×C₃₁	D₄	semidirect
63. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₃₁	D₄	semidirect
116. C₄×C₃₁	C₄×D₄	semidirect
117. C₄×C₃₁	#127	semidirect
120. Dic₃₁	C₄×D₄	semidirect
124. C₂×C₄×D₄	D₃₁	semidirect
158. C₃₁	C₄×#127	semidirect
169. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect
192. C₄²	C₂²⋊D₃₁	semidirect
246. C₄	C₄×C₂²⋊D₃₁	semidirect
247. C₄	#11758517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758517	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14520952	2
#14520950	2
#14520949	2
#14520918	2
C₄²×Dic₃₁	2
C₂×C₄×D₄×C₃₁	2
C₄×#127	31

Subgroups — C4×#11758517 #16848274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11758517 #16848274