Subgroups — C₄×#11758521 #16848279

Order 3968.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14520944	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14520918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄²×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11758521	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₂	—	2	4	no	—
28	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
50	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
52	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
83	Dic₆₂	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
95	Dic₃₁	—	2	4	no	—
96	Dic₃₁	—	2	4	no	—
97	Dic₃₁	—	4	2	no	—
98	Dic₃₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic
102	#391	—	31	1	no	—
103	#391	—	31	1	no	—
104	#389	—	31	4	no	—
105	#384	—	31	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
107	C₄³	—	31	1	no	—
108	C₂×C₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃₁	#533	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	62	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	31	4	no	—
132	#95	—	31	4	no	—
133	C₃₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
139	C₂×Q₈	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	31	4	no	—
157	C₄²	—	31	8	no	—
158	C₄²	—	62	4	no	—
159	C₄²	—	62	2	no	—
160	C₄²	—	62	4	no	—
161	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	Q₈	—	62	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	31	4	no	—
171	C₂×C₄	—	31	4	no	—
172	C₂×C₄	—	31	4	no	—
173	C₂×C₄	—	31	4	no	—
174	C₂×C₄	—	31	4	no	—
175	C₂×C₄	—	62	2	no	—
176	C₂×C₄	—	62	2	no	—
177	C₂×C₄	—	62	2	no	—
178	C₂×C₄	—	62	2	no	—
179	C₂×C₄	—	62	4	no	—
180	C₂×C₄	—	62	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#92495	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#92495	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	31	8	no	—
197	C₄	—	62	4	no	—
198	C₄	—	62	4	no	—
199	C₄	—	124	2	no	—
200	C₄	C₄×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
201	C₄	#11758521	1	4	yes	direct product factor
202	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₄×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂	C₂×#11758521	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#14521595	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14521603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11758521	C₄	direct (N × H)
57. C₄×Dic₃₁	Q₈	semidirect
94. C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
98. Dic₃₁	C₄×Q₈	semidirect
133. C₃₁	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
201. C₄	#11758521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758521	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
#14520956	2
#14520954	2
#14520944	2
#14520918	2
C₄×Dic₃₁⋊C₄	2
C₄²×Dic₃₁	2
C₂×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₄×C₄⋊Q₈	31

Subgroups — C4×#11758521 #16848279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11758521 #16848279