Group #16848295 — subgroups

Subgroups — #16848295

Order 3968.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14520954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14520910	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₆₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₆₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#11758503	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₂	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₆₂	—	2	16	no	—
69	Dic₆₂	—	2	16	no	—
70	#2310	—	31	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
80	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	Dic₃₁	—	2	8	no	—
83	Dic₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
85	C₂×#117	—	31	1	no	—
86	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic
87	#391	—	31	4	no	—
88	#391	—	31	4	no	—
89	#381	—	31	4	no	—
90	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃₁	#519	1	2	yes	—
93	C₂×C₃₁	#536	1	2	yes	—
94	C₂×C₃₁	#536	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	62	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	62	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	62	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
110	#95	—	31	16	no	—
111	C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	62	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	62	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	62	16	no	—
143	Q₈	—	62	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	31	8	no	—
147	C₂×C₄	—	62	16	no	—
148	C₂×C₄	—	62	4	no	—
149	C₂×C₄	—	62	4	no	—
150	C₂×C₄	—	62	4	no	—
151	C₂×C₄	—	62	8	no	—
152	C₂×C₄	(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#11758567	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	62	8	no	—
169	C₄	—	124	4	no	—
170	C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#14521526	1	2	yes	—
175	C₂	#14521620	1	2	yes	—
176	C₂	#14521625	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758503

C₂

yes

maximal, characteristic

#14520955

C₂

yes

maximal, complemented

#14520954

C₂

yes

maximal, complemented

#14520910

C₂

yes

maximal

C₂×C₃₁×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₂

C₂²

yes

—

C₃₁×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758503

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₃₁

—

C₄²×C₃₁

—

C₂²⋊Dic₃₁

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₄×Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₆₂

—

Dic₆₂

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₃₁

yes

—

—

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#519

yes

—

C₂×C₃₁

#536

yes

—

C₂×C₃₁

#536

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₃₁

yes

characteristic

102

#117

—

103

#117

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

110

#95

—

111

C₃₁

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂⁴

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₃₁

yes

—

126

C₂²×C₄

D₁₂₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₁

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

139

C₂³

C₂×D₁₂₄

yes

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₁₂₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₄×D₃₁

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×D₁₂₄

yes

characteristic

165

C₂²

#11758567

yes

—

166

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₃₁

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

124

—

170

C₄

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

171

C₄

C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×(C₂×D₃₁)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#14521526

yes

—

175

C₂

#14521620

yes

—

176

C₂

#14521625

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₃₁×#117

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #14520955	C₂	semidirect
4. #14520954	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₆₂	C₄	semidirect
111. C₃₁	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14520955

C₂

semidirect

4. #14520954

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₆₂

C₄

semidirect

111. C₃₁

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₂	2
C₂×#11758503	2
#14520955	2
#14520954	2
#14520910	2
C₂×C₃₁×#117	2
#2310	31

subgroup

index

C₂³×Dic₆₂

C₂×C₃₁×#117

Subgroups — #16848295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups