Group #16848296 — subgroups

Subgroups — #16848296

Order 3968.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758454	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14520953	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14520912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14520910	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₆₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#11758454	—	2	8	no	—
18	C₃₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₂	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
39	Dic₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₆₂	—	2	32	no	—
60	#2310	—	31	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
67	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
69	Dic₃₁	—	2	4	no	—
70	Dic₃₁	—	4	4	no	—
71	Dic₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
73	C₂×#117	—	31	2	no	—
74	#391	—	31	8	no	—
75	#381	—	31	1	no	—
76	#381	—	31	2	no	—
77	#381	D₃₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃₁	#519	1	2	yes	—
81	C₂×C₃₁	#536	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	31	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	62	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
93	#95	—	31	8	no	—
94	#95	—	31	4	no	—
95	#95	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
96	C₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	31	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	62	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	62	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
116	C₄²	—	62	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	62	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	31	16	no	—
127	C₂×C₄	—	31	4	no	—
128	C₂×C₄	—	31	4	no	—
129	C₂×C₄	—	31	4	no	—
130	C₂×C₄	—	31	4	no	—
131	C₂×C₄	—	62	8	no	—
132	C₂×C₄	—	62	4	no	—
133	C₂×C₄	—	62	4	no	—
134	C₂×C₄	—	62	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
141	C₂²	#11758567	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	31	8	no	—
145	C₄	—	62	4	no	—
146	C₄	—	124	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#14521526	1	2	yes	—
150	C₂	#14521621	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11758454

C₂

yes

maximal

#14520953

C₂

yes

maximal, complemented

#14520912

C₂

yes

maximal, characteristic

#14520910

C₂

yes

maximal

C₃₁×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₂

—

C₂²×Dic₆₂

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₂

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758454

—

C₃₁×#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

—

C₂×Dic₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊Dic₃₁

—

Dic₃₁⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₆₂

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₃₁

yes

characteristic

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃₁

#519

yes

—

C₂×C₃₁

#536

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₃₁

yes

characteristic

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₃₁

yes

—

C₃₁

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₃₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

119

C₂³

D₄×D₃₁

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₁

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₃₁

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₃₁

yes

—

141

C₂²

#11758567

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

124

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₃₁

yes

characteristic

149

C₂

#14521526

yes

—

150

C₂

#14521621

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	#381	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

Fitting

C₃₁×#381

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #14520953	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₆₂	C₄	semidirect
96. C₃₁	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14520953

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₆₂

C₄

semidirect

96. C₃₁

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₂	2
C₂×#11758454	2
#14520953	2
#14520912	2
#14520910	2
C₃₁×#381	2
#2310	31

subgroup

index

C₂³×Dic₆₂

C₃₁×#381

Subgroups — #16848296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups