Group #16848327 — subgroups

Subgroups — #16848327

Order 3968.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14520947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14520945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14520907	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#11758503	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₃₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	Dic₃₁⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	#2316	—	31	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₃₁	—	2	8	no	—
79	Dic₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂×#117	—	31	1	no	—
81	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
83	#389	—	31	4	no	—
84	#389	—	31	4	no	—
85	#380	—	31	4	no	—
86	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃₁	#519	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃₁	#537	1	2	yes	—
91	C₂×C₃₁	#544	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	62	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
106	#95	—	31	8	no	—
107	C₃₁	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
113	C₂²×C₄	Dic₆₂	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	124	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	62	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	62	4	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	31	8	no	—
138	C₂×C₄	—	62	8	no	—
139	C₂×C₄	—	62	4	no	—
140	C₂×C₄	—	62	4	no	—
141	C₂×C₄	—	62	4	no	—
142	C₂×C₄	—	124	8	no	—
143	C₂×C₄	Dic₃₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×Dic₆₂	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	C₂×Dic₃₁⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×Dic₆₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
158	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	62	8	no	—
162	C₄	—	124	4	no	—
163	C₄	C₂×Dic₃₁⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄	C₂×Dic₃₁⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#14521523	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#14521526	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#14521627	1	2	yes	—
170	C₂	#14521677	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11758503

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14520947

C₂

yes

maximal, complemented

#14520945

C₂

yes

maximal, complemented

#14520907

C₂

yes

maximal

C₂×C₃₁×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₃₁×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

#11758503

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₁

C₂²

yes

—

C₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁

—

C₂²×Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₃₁

—

C₄²×C₃₁

—

C₂²⋊Dic₃₁

—

C₄⋊Dic₃₁

—

C₄⋊Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₁

C₂×C₄

yes

—

Dic₃₁⋊C₄

—

C₄×Dic₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

—

C₂³×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

—

C₂×C₄×C₃₁

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

—

C₂×Dic₃₁

C₂²×C₄

yes

—

#2316

—

maximal, Sylow

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

—

C₂²×C₃₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₃₁

—

C₄×C₃₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₃₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₃₁

—

Dic₃₁

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₃₁

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

#389

—

#389

—

#380

—

C₂×C₃₁

—

C₂×C₃₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₃₁

yes

C₂×C₃₁

yes

C₂×C₃₁

yes

—

C₂×C₃₁

#544

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₃₁

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₁

yes

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₃₁

yes

—

106

#95

—

107

C₃₁

#2316

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

124

—

113

C₂²×C₄

Dic₆₂

yes

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₃₁

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₃₁

yes

characteristic

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂×Dic₆₂

yes

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₃₁

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

124

—

143

C₂×C₄

Dic₃₁⋊C₄

yes

complemented

144

C₂×C₄

C₂×Dic₆₂

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×Dic₆₂

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₁

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₁

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₂×Dic₃₁⋊C₄

yes

—

155

C₂²

C₂²×Dic₆₂

yes

characteristic

156

C₂²

C₂²×C₄×D₃₁

yes

characteristic

157

C₂²

#11758566

yes

—

158

C₂²

#11758567

yes

—

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₃₁

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

124

—

163

C₄

C₂×Dic₃₁⋊C₄

yes

—

164

C₄

C₂×Dic₃₁⋊C₄

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂²×Dic₃₁⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂

#14521523

yes

characteristic

168

C₂

#14521526

yes

characteristic

169

C₂

#14521627

yes

—

170

C₂

#14521677

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₁

commutator

C₂²×C₃₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₃₁×#117

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₃₁

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₃₁

C₂³

D₃₁

C₃₁

G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #14520947	C₂	semidirect
4. #14520945	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₃₁	#2316	semidirect
143. C₂×C₄	Dic₃₁⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14520947

C₂

semidirect

4. #14520945

C₂

semidirect

15. C₂×C₄⋊Dic₃₁

C₄

semidirect

51. C₂×C₄×C₃₁

C₄⋊C₄

semidirect

107. C₃₁

#2316

semidirect

143. C₂×C₄

Dic₃₁⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758503	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₁	2
#14520947	2
#14520945	2
#14520907	2
C₂×C₃₁×#117	2
#2316	31

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₃₁

C₂×C₃₁×#117

Subgroups — #16848327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups