Subgroups — #16848330

Order 3968.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11758454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14520946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14520944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14520924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14520922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14520921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14520918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14520913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#11758454	—	2	4	no	—
33	#11758454	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₃₁	—	4	2	no	—
62	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
68	Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#2317	—	31	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	Dic₃₁	—	2	4	no	—
123	Dic₃₁	—	4	1	no	—
124	Dic₃₁	—	4	2	no	—
125	Dic₃₁	—	4	1	no	—
126	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	31	1	no	—
129	C₂×#117	—	31	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
131	#389	—	31	2	no	—
132	#389	—	31	2	no	—
133	#385	—	31	1	no	—
134	#385	—	31	1	no	—
135	#385	—	31	1	no	—
136	#385	D₃₁	1	1	yes	characteristic
137	#384	—	31	2	no	—
138	#382	—	31	2	no	—
139	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	#520	1	2	yes	—
142	C₂×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	#544	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	#117	—	31	8	no	—
149	#117	—	62	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
167	#95	—	31	2	no	—
168	#95	—	31	2	no	—
169	#95	—	31	2	no	—
170	#95	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
171	C₃₁	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	62	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	124	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	62	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₄×D₃₁	1	4	yes	—
203	C₄²	—	31	8	no	—
204	C₄²	—	62	2	no	—
205	C₄²	—	62	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
209	C₂³	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
210	C₂³	Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	31	16	no	—
223	C₂×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂×C₄	—	31	2	no	—
225	C₂×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂×C₄	—	31	2	no	—
229	C₂×C₄	—	31	4	no	—
230	C₂×C₄	—	62	2	no	—
231	C₂×C₄	—	62	2	no	—
232	C₂×C₄	—	62	1	no	—
233	C₂×C₄	—	62	1	no	—
234	C₂×C₄	—	62	2	no	—
235	C₂×C₄	—	62	2	no	—
236	C₂×C₄	—	62	2	no	—
237	C₂×C₄	—	62	2	no	—
238	C₂×C₄	—	62	2	no	—
239	C₂×C₄	—	124	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₁	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	31	4	no	—
256	C₄	—	31	4	no	—
257	C₄	—	62	4	no	—
258	C₄	—	124	2	no	—
259	C₄	—	124	1	no	—
260	C₄	—	124	1	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#14521528	1	2	yes	—
264	C₂	#14521614	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14521621	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14521678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄
Fitting	C₃₁×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	#385	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14520946	C₂	semidirect
5. #14520944	C₂	semidirect
9. #14520918	C₂	semidirect
10. #14520913	C₂	semidirect
33. #11758454	C₄	semidirect
68. Dic₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Dic₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₃₁	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758454	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
#14520946	2
#14520944	2
#14520924	2
#14520922	2
#14520921	2
#14520918	2
#14520913	2
C₃₁×#385	2
#2317	31